Ломаные Ломаной называется … Сами отрезки называются…сторонами ломаной, а их концы – конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. вершинами ломаной. Ломаная обозначается …последовательным указанием ее вершин Ломаная называется простой, если … Ломаная называется замкнутой, если … фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что … она не имеет точек самопересечения. начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

Многоугольники Многоугольником называется … вершинами многоугольника.Вершины ломаной называются … сторонами многоугольника.Стороны ломаной называются … углами многоугольника. Углы, образованные соседними сторонами называются … ограниченной ею внутренней областью. последовательным указанием его вершин. Многоугольник обозначается … фигура, образованная простой замкнутой ломаной и …

Правильные многоугольники у него все стороны равны и все углы равны. Многоугольник называется правильным, если …

Выпуклые многоугольники вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок. Многоугольник называется выпуклым, если … На рисунках приведены примеры выпуклого и невыпуклого четырехугольника.

Диагональ многоугольника отрезок, соединяющий его несоседние вершины. Диагональю многоугольника называется … Выпуклый многоугольник содержит все свои диагонали. Невыпуклый многоугольник может не содержать некоторые свои диагонали.

Звездчатые многоугольники Иногда многоугольником называется замкнутая ломаная, у которой возможны точки самопересечения. К числу таких многоугольников относятся правильные звездчатые многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны.

Вопрос 1 Что называется ломаной, сторонами и вершинами ломаной? Ответ: Ломаной называется фигура, образованная конечным набором отрезков, расположенных так, что конец первого является началом второго, конец второго – началом третьего и т.д. Сами отрезки называются сторонами ломаной, а их концы – вершинами ломаной.

Вопрос 2 Как обозначается ломаная? Ответ: Ломаная обозначается последовательным указанием ее вершин.

Вопрос 3 Что называется длиной ломаной? Ответ: Длиной ломаной называется сумма длин ее сторон.

Вопрос 4 Какая ломаная называется простой? Ответ: Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения

Вопрос 5 Какая ломаная называется замкнутой? Ответ: Ломаная называется замкнутой, если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего.

Вопрос 6 Какая ломаная называется простой замкнутой? Ответ: Простой замкнутой ломаной называется замкнута ломаную, у которой точками самопересечения являются только начальная и конечная точки.

Вопрос 7 На сколько частей разбивает плоскость простая замкнутая ломаная? Ответ: Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

Вопрос 8 Верно ли, что любая замкнутая ломаная разбивает плоскость на две области? Ответ: Нет.

Вопрос 9 Какая фигура называется многоугольником? Что называется: вершинами; сторонами; углами многоугольника? Ответ: Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней областью, называется многоугольником. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника, а углы, образованные соседними сторонами, - углами многоугольника.

Вопрос 10 Какой многоугольник называется n- угольником? Ответ: n – угольником называется многоугольник, у которого n углов.

Вопрос 11 Какой многоугольник называется правильным? Ответ: Многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Вопрос 12 Какой многоугольник называется выпуклым? Ответ: Многоугольник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Вопрос 13 Что называется диагональю многоугольника? Ответ: Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

Упражнение 1 Простая незамкнутая ломаная имеет 10 вершин. Сколько у нее сторон? Ответ: 9.

Упражнение 2 Простая замкнутая ломаная имеет 20 сторон. Сколько у нее вершин? Ответ: 20.

Упражнение 3 Укажите, какие фигуры, изображенные на рисунке, являются простыми ломаными. Ответ: 1, 2, 3, 5, 7.

Упражнение 4 Найдите длину ломаной с концами A, B (стороны квадратных клеток равны 1). Ответ: 48.

Упражнение 5 Найдите длину ломаной с концами A, B (стороны квадратных клеток равны 1). Ответ: 71.

Упражнение 6 Сравните длины ломаных A 1 B 1 C 1 D 1 и A 2 B 2 C 2 D 2, не измеряя их. Ответ: Длины равны.

Упражнение 7 Сравните длины ломаных AB 1 C, AB 2 C и AB 3 C, не измеряя их. Ответ: AB 1 C < AB 2 C < AB 3 C.

Упражнение 8 Изобразите пятистороннюю ломаную, которая имеет: а) две точки самопересечения; б) три точки самопересечения; в) пять точек самопересечения. Ответ:

Упражнение 9 Изобразите четырехстороннюю ломаную, проходящую через все данные точки. Ответ:

Упражнение 10 Изобразите шестистороннюю ломаную, проходящую через все данные точки. Ответ:

Упражнение 11 Сколько ломаных длины 4, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B? Ответ: 6.

Упражнение 12 Сколько ломаных длины 5, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B? Ответ: 10.

Упражнение 13 Сколько ломаных длины 6, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A и B? Ответ: 20.

Упражнение 14 Сколько ломаных длины 6, проходящих по сторонам сетки, состоящей из единичных квадратов, соединяет точки A, B и C? Ответ: 18.

Упражнение 15 Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какая из данных точек лежит: а) внутри; б) вне этой ломаной. Ответ: а) A; б) B.

Упражнение 16 Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат: а) внутри; б) вне этой ломаной. Ответ: а) B, D и F; б) A, C и E.

Упражнение 17 Проверьте, что линия, изображенная на рисунке, является простой замкнутой ломаной. Выясните, какие из данных точек лежат: а) внутренней области; б) внешней области. Ответ: а) B; б) A, С.

Упражнение 18 Укажите, какие из представленных на рисунке фигур являются: а) выпуклыми многоугольниками; б) невыпуклыми многоугольниками. Ответ: а) 1, 3; б) 2, 4, 7.

Упражнение 19 Какая имеется зависимость между числом вершин, числом углов и числом сторон многоугольника? Ответ: Число вершин равно числу углов и равно числу сторон.

Упражнение 20 Является ли шестиугольник, изображенный на рисунке, правильным? Ответ: Нет.

Упражнение 21 Является ли восьмиугольник, изображенный на рисунке, правильным? Ответ: Нет.

Упражнение 22 Сколько диагоналей имеет: а) треугольник?0; б) четырехугольник? 2; в) пятиугольник? 5; г) шестиугольник? 9; д) n-угольник?

Упражнение 23 Может ли многоугольник иметь ровно: а) 10 диагоналей?нет; б) 20 диагоналей?да; в)* 30 диагоналей?нет.

Упражнение 24 Существует ли многоугольник, число диагоналей которого равно числу его сторон? Ответ: Да, пятиугольник.

Упражнение 25 Выпуклый многоугольник имеет 35 диагоналей. Сколько у него сторон? Ответ: 10.

Упражнение 26 На сколько треугольников делится выпуклый: а) 4-угольник; б) 5-угольник; в) 6-угольник; г)* n-угольник своими диагоналями, проведенными из одной вершины? Ответ: а) 2;б) 3;в) 4;г) n-2.

Упражнение 27 Приведите пример, когда общей частью (пересечением) двух треугольников является: а) треугольник; б) четырехугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник. Ответ:

Упражнение 28 Может ли пересечением двух треугольников быть семиугольник? Ответ: Нет.

Упражнение 29* Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник. Ответ:

Упражнение 30* На рисунке изображен многоугольник ABCDE. Из точки O видны полностью стороны AB, DE и AE и лишь частично сторона CD. Нарисуйте какой-нибудь многоугольник и точку O внутри него так, чтобы ни одна из сторон не была видна из нее полностью. Ответ:

Упражнение 31 Сколько сторон имеют звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке? Ответ: 5; 7; 7.

Упражнение 32 На сколько частей разбивают плоскость правильные звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке? Ответ: 7; 9; 16.