Построение сечения многогранника Геометрия 10 класс Работа выполнена Ивановой О.Г. Учителем математики 287 школы Адмиралтейского района

Сечение - плоский многоугольник сторонами которого являются отрезки, по которым плоскость рассекает многогранник

Аксиомы, на которые мы опираемся при построении Через любые три точки можно провести плоскость и при том только одну Через две точки проходит прямая и притом только одна Если две плоскости имеют одну общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку

Правило построения сечения 1.Если две точки сечения принадлежат плоскости какой-то грани многогранника, то проводим через них прямую, часть прямой лежащая в этой грани и есть сторона сечения В А С D В1В1 М Р N T S F K D1D1 Точки К и М принадлежат грани А 1 В 1 С 1 D 1 Проведем прямую КМ, отрезок КМ – сторона сечения С1С1 А1А1 2. Если некоторая прямая (КМ) лежит в плоскости какой-то грани (А 1 В 1 С 1 D 1 ), то строим точки пере- сечения этой прямой с прямыми содержащими ребра этой грани (А 1 Д 1 и D 1 С 1 ) и возвращаемся к п.1 Точки E, N принадлежат DD 1 С 1 С, проводим EN часть прямой лежащей в этой грани, PN- сторона сечения и т.д. Е Q

Так как противоположные грани параллелепипеда параллельны, а при пересечении двух параллельных плоскостей третьей линии пересечения параллельны, то можно выполнить проверку построения Проверка: KM || TN, ST || MP, SK|| NP Следовательно KMPNTS- искомое сечение EN DD 1 Q F,Q принадлежат AA 1 D 1 D, соединим их, часть прямой ST – является стороной сечения Соединим точки S и K, M и P, получим шестиугольник KMPNTS

Задача: построить сечение пирамиды SABCD через точки M, N, P S C D K LA B P Q E M N Построение: 1. M и N SDC MN (отрезок MN – сторона сечения) 2. в пл.SDC MN DC K 3.P и K ABCD PK 4. PK BC Q в пл.ABCD 5.Q и M SBC QM (отрезок EM – сторона сечения) 6.Соединим точки P и E ABS и L, N ADS 7.MNLPE - искомое сечение