Урок по теме: «Решение логических задач» «Железо ржавеет, не находя себе применения, стоячая вода гниет или на холоде замерзает, а ум человека, не находя себе применения, чахнет» Леонардо да Винчи

Что изучает алгебра логики? Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов Основоположник алгебры логики? Джордж Буль Какие значения могут принимать логические выражения? 0 («ложь») или 1 («истина») Перечислите основные логические операции? ¬ отрицание (инверсия) ¬ отрицание (инверсия) &, /\ конъюнкция (И) &, /\ конъюнкция (И) V дизъюнкция (ИЛИ) V дизъюнкция (ИЛИ)

Какой логической операции соответствуют таблицы истинности? АВF АВF AF дизъюнкцияконъюнкция инверсия

Основные законы алгебры логики 1 A ~ A закон тождества 2 A & ¬A = 0 закон непротиворечия 3 A v ¬A = 0 закон исключающий третьего 4 ¬(¬A) = A закон двойного отрицания 5 A & 0 = 0; A v 0 = A операции с константами 6 A & 1 = A; A v 1 = 1 операции с константами 7 A & A = A; A v A = A законы идемпотенции 8 ¬(A & B) = ¬A v ¬B; ¬(A v B) = ¬A & ¬B законы де Моргана 9 A B = ¬A v B импликация 10 ¬(A B) = A & ¬B отрицание импликации 11 A & (A v B) = A; A v A & B = A законы поглощения 12 (A v B) v C = A v (B v C); (A & B) & C = A & (B & C) сочетательный закон 13 A & (B v C) = (A & B) v (A & C) A v (B & C) = (A v B) & (A v C) распределительный закон 14 A v B = B v A; A & B = B & A переместительный закон 15 A ~ B = A & B v ¬(A & B); A ~ B = (¬A v B) & (A v ¬B) эквивалентность

Способы решение логических задач: средствами алгебры логики; средствами алгебры логики; табличный; табличный; с помощью рассуждений с помощью рассуждений

Схема решения: изучается условие задачи; изучается условие задачи; вводится система обозначений для логических высказываний; вводится система обозначений для логических высказываний; конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи; определяются значения истинности этой логической формулы; определяются значения истинности этой логической формулы; из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

Задача 1 Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. Вот увидишь, Феттель не придет первым, сказал Джон. Первым будет Алонце. Да нет же, победителем будет, как всегда, Феттель, воскликнул Ник. А об Хемильтоне и говорить нечего, ему не быть первым. Питер возмутился: Алонце не видать первого места, а вот Хемильтон пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Задача 2 (самостоятельно) В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

Задача 3 В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий; играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Задача 4 (самостоятельно) Три дочери писательницы Дорис Кей Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: Джуди живет не в Париже, а Линда не в Риме; парижанка не снимается в кино; та, кто живет в Риме, певица; Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Задача 5 Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Задача 6 (самостоятельно) Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы: Россия «Проект не наш, проект не США»; США «Проект не России, проект Китая»; Китай «Проект не наш, проект России». Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (самый осторожный) один раз сказал правду, а другой раз неправду. Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Тестирование

14