Тема: Представление числовой информации с помощью систем счисления На дом: §11 стр

Система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и буквы (например, запись римскими цифрами – XXI, IV) Одно и то же число может быть по- разному представлено в различных системах счисления.

Системы счисления бывают позиционными и непозиционными. В позиционной системе счисления значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) она записана. –Например, меняя позицию цифры 2 в десятичной системе счисления можно записать разные числа: 2, 20, 2000, 0,02. В непозиционной системе счисления цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе. –Примером непозиционной системы счисления может служить римская система, в которой независимо от местоположения одинаковый символ имеет неизменное значение (например, символ X в числе XXV)

Количество (р) различных символов, используемых для записи числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления. В десятичной системе счисления р=10, для записи любого числа используются 10 различных цифр 0,1,…9.

В компьютере наиболее подходящей и надежной системой счисления оказалась двоичная (р=2), в которой для представления любого числа используются две цифры 0 и 1. Кроме того, удобно использовать еще 8-ричную и 16-ричную систему счисления.

Соотношение 10-тичной, двоичной, 8-ричной, 16-ричной Числа в десятичной В 8- ричной В 16-ричной A B C D E F1111 представим двоичное число в 8-ричной системе счисления, = =8А 16

Набор символов, используемый для обозначения цифр, называется алфавитом.

В общем случае любое число N в позиционной системе счисления можно представить в следующем виде: Где р- основание системы счисления, k+1 количество разрядов в целой части числа; n – количество разрядов в дробной части числа. Нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд). Положительные значения индексов – для целой части числа; Отрицательные значения индексов – для дробной части числа.

С учетом этих обозначений запись числа N в любой позиционной системе счисления с основанием р имеет вид: (a k a k-1 a k-2 ….a 1 a 0 a -1 a -2 ….a -n ) p Например: При р=10 в записи числа 2466, k=3,n= При р=2 в записи числа 1011,11 2 k=3,n=2

Представим числа в разных системах счисления как сумму слагаемых, в которых учтен вес каждого разряда. В десятичной системе счисления: 435,67 10 =4* * * * *10 -2 В двоичной системе счисления: 10110,101 2 =1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1* * *2 -3

В 16-ричной системе счисления: 5D8,AC1 16 =5* * * * * *16 -3 Для того чтобы перевести число из любой позиционной системы счисления в десятичную необходимо записать число как сумму слагаемых, в которых учтен вес каждого разряда и подсчитать результат, т.е в последнем случае 5D8,AC1 16 = ,625+0,47+0,006=1496,678 10

Перевести следующие числа в десятичную систему счисления: XXIV= MCDXXII= XIV= 123,245 8 = 2222,1 3 = 6548,4D 16 = 10111,1 2 = 1101,001 2 = 1010,11 2 = D1,F 16 = 333,43 6 = 222,12 4 =