Урок 6 Линейные дифференциальные уравнения первой степени

или. y + ay = 0 Интегрируя это равенство, получаем lny = –ax + C, где C произвольная константа 1.Однородное диф.ур

2.Неоднородное диф.ур y + ay = b ( b = const ) с начальным условием y(0) = y0 Введем новую неизвестную z + az = 0

Если в уравнении a = 0, то его решением при заданном начальном условии будет функция

Решение уравнения y + ay = b состоит из двух частей: решения, которое назовем равновесным и которое получается, если в уравнении положить y = 0 решения однородного уравнения y + ay = 0

Решение уравнения можно рассматривать как сумму равновесного значения и отклонения. Отклонение возрастает экспоненциально с ростом x при a 0.

Динамическую модель Вальраса устойчивости рынка S(p) - предложение D(p) - спрос E(p)=D(p)-S(p) – избыточный спрос Скорость изменения цены во времени пропорциональна избыточному спросу k положительная константа, отражающая скорость процесса

: Пусть спрос и предложение являются линейными функциями цены D(p) = + p и S(p) = + p. Тогда, приняв начальное условие p(0) = p0, будем иметь уравнение Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами, Которое имеет решение

,,,, Но тангенс угла наклона кривой спроса, а тангенс угла наклона кривой предложения, и если выполняется условие – 0, рынок неустойчив: будет иметь место непрерывная и неограниченная инфляция которое устойчиво если – 0.