Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен.
Advertisements

Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 6 (стороны.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 8 (стороны.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
Прямая и окружность а) не иметь общих точек; б) иметь только одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности. Общая точка называется.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Сфера и шар Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Окружность Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости … удаленных от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется …центром.
§ 5. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Помнить каждому нужно, Что такое окружность. Это множество точек, Расположенных точно На одном расстоянии, Обратите внимание, От одной только точки. Помни.
Инверсия. Инверсия. Сейчас я, расскажу Вам про Инверсию.
3. Парабола Пусть – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая на прямой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параболой называется геометрическое.
Сфера и Шар Материал к уроку геометрии – 11 класс Учитель математики МОУ Голицынской СОШ 2 Бабурина Е.В.
Транксрипт:

Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен 2 (стороны клеток равны 1). Соедините их плавной кривой.

Определение гиперболы Геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух заданных точек F 1, F 2 есть величина постоянная, называется гиперболой. Точки F 1, F 2 называются фокусами гиперболы. Таким образом, для точек А гиперболы с фокусами F 1, F 2 выполняется одно из равенств: AF 1 - AF 2 = c, AF 2 – AF 1 = c, где c - некоторый заданный отрезок.

Рисуем гиперболу По данному рисунку укажите способ построения гиперболы с помощью линейки, кнопок, нитки и карандаша.

Упражнение 2 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен 2 (стороны клеток равны 1). Соедините их плавной кривой.

Упражнение 3 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен 1 (стороны клеток равны 1). Соедините их плавной кривой.

Упражнение 4 Найдите геометрическое место точек A, для которых разность AF 1 – AF 2 расстояний до двух заданных точек F 1, F 2 : а) больше заданной величины c; б) меньше заданной величины c. Ответ: а) Точки A, расположенные внутри ветви гиперболы; б) точки A, расположенные вне ветви гиперболы.

Касательная к гиперболе Прямая, проходящая через точку А гиперболы, остальные точки A' которой лежат во внешней области, т. е. удовлетворяют неравенству A'F 1 – A'F 2 < c, называется касательной к гиперболе. Точка А называется точкой касания. Теорема. Пусть А - точка гиперболы с фокусами F 1, F 2. Тогда касательной к гиперболе, проходящей через точку A, является прямая, содержащая биссектрису угла F 1 AF 2. Проведите доказательство теоремы, используя рисунок.

Фокальное свойство гиперболы Если источник света поместить в один из фокусов гиперболы, то лучи, отразившись от нее, пойдут так, как будто бы они исходят из другого фокуса.

Построение касательной По данному рисунку укажите способ построения касательной, проходящей через точку C, к гиперболе, заданной фокусами F 1, F 2 и константой c, с помощью циркуля и линейки.

Упражнение 5 Через точку C проведите касательную к гиперболе, с заданными фокусами F 1, F 2 и константой с. Ответ:

Упражнение 6 Через точку C проведите касательные к гиперболе, с заданными фокусами F 1, F 2 и константой с. Ответ:

Упражнение 7 Сколько касательных можно провести к одной ветви гиперболы из точки: а) принадлежащей ветви гиперболы; б) лежащей вне ветви гиперболы; в) лежащей внутри ветви гиперболы? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.

Упражнение 8 Дана гипербола с фокусами F 1, F 2 и константой c. Найдите наименьшее расстояние между точками, лежащими на разных ветвях гиперболы. Ответ: c.

Упражнение 9 Расстояние между фокусами гиперболы равно 6 см, константа c равна 4 см. Чему равно наименьшее расстояние от точек гиперболы до фокусов? Ответ: 1 см.

Упражнение 10 Найдите геометрическое место точек пересечения пар окружностей с заданными центрами и разностью радиусов. Ответ: Гипербола.

Упражнение 11 Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся внешним образом двух заданных окружностей. Ответ: Гипербола.

Упражнение 12 Что будет происходить с гиперболой, если константа c не изменяется, а фокусы: а) приближаются друг к другу; б) удаляются друг от друга? Ответ: а) Ветви гиперболы сжимаются; б) ветви гиперболы расширяются.

Упражнение 13 Какой угол образуют касательные, к эллипсу и гиперболе с общими фокусами, проведенные через их общую точку? Решение: Касательная к гиперболе содержит биссектрису угла F 1 AF 2. Касательная к эллипсу содержит биссектрису угла F 2 AF. Следовательно, искомый угол равен 90 о.

Лабораторная работа Возьмем лист бумаги прямоугольной формы с вырезанным в нем кругоми отметим на этом листе точку F. Сложим лист так, чтобы точка F совместилась с какой-нибудь точкой F на границе круга. Снова согнем и разогнем лист, совместив точку F с другой точкой F 1 на границе круга. Разогнем лист. Линия сгиба будет серединным перпендикуляром к отрезку FF и, следовательно, касательной к гиперболе. Сделаем так несколько раз, пока вся бумага не покроется линиями сгибов. Линии сгибов будут касательными к гиперболе. Чем больше будет линий сгибов тем больше граница участка внутри этих сгибов будет приближаться к ветви гиперболы.