Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.
Advertisements

Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 6 (стороны.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, модуль разности расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равен.
Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, расположенных в узлах сетки, сумма расстояний от которых до точек F 1 и F 2 равна 8 (стороны.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
Презентация на тему: Парабола и ее свойства Выполнил: Ученик 10 б класса Гречкин Ярослав Учитель Шамсутдинова Р.Р. Школа
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Сфера и шар Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, удаленных от данной точки, называемой центром, на данное расстояние, называемое.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Задачи на построение Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль. С помощью.
Прямая и окружность а) не иметь общих точек; б) иметь только одну общую точку. В этом случае прямая называется касательной к окружности. Общая точка называется.
Помнить каждому нужно, Что такое окружность. Это множество точек, Расположенных точно На одном расстоянии, Обратите внимание, От одной только точки. Помни.
Геометрические места точек Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким.
Работу выполнила Ученица 10 «Б» класса Шамсутдинова Ляйсан Учитель Шамсутдинова Р.Р. Школа г.
7 класс Тема 5. Геометрические построения 1. Окружность 2. Касательная к окружности 3. Вписанная окружность, описанная окружность 4. Построение треугольника.
КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ Для данного конуса рассмотрим коническую поверхность, образованную прямыми, проходящими через вершину конуса и точки окружности основания.
Транксрипт:

Упражнение 1 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.

Упражнение 2 На клетчатой бумаге постройте несколько точек, равноудаленных от данной точки F и данной прямой d. Соедините их плавной кривой.

Определение параболы Пусть на плоскости задана прямая d и точка F, не принадлежащая этой прямой. Геометрическое место точек, равноудаленных от прямой d и точки F, называется параболой. Прямая d называется директрисой, а точка F - фокусом параболы.

Рисуем параболу Параболу можно нарисовать с помощью линейки, угольника, кнопок, нитки и карандаша.

Упражнение 3 Изобразите ГМТ A, для которых расстояние до фокуса меньше расстояния до директрисы. Ответ: Точки A, расположенные выше параболы.

Упражнение 4 Изобразите ГМТ A, для которых расстояние до фокуса больше расстояния до директрисы. Ответ: Точки A, расположенные ниже параболы.

Упражнение 5 На выделенных прямых, перпендикулярных директрисе d, отметьте точки, принадлежащие параболе. Ответ:

Упражнение 6 На выделенных прямых, перпендикулярных директрисе d, отметьте точки, принадлежащие параболе. Ответ:

Упражнение 7 Даны директриса и две точки параболы. Найдите её фокус. Ответ: Имеется два решения F 1 и F 2.

Упражнение 8 Даны директриса и две точки параболы. Найдите её фокус. Ответ: Имеется два решения F 1 и F 2.

Касательная к параболе Прямая, имеющая с параболой только одну общую точку и не перпендикулярная ее директрисе, называется касательной к параболе. Общая точка называется точкой касания. Теорема. Пусть A – точка на параболе с фокусом F и директрисой d, АD – перпендикуляр, опущенный на директрису. Тогда касательной к параболе, проходящей через точку A, будет прямая, содержащая биссектрису угла FAD. Проведите доказательство теоремы, используя рисунок.

Фокальное свойство параболы Если источник света поместить в фокус параболы, то лучи, отразившись от параболы, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе. Фокальное свойство параболы используется при изготовлении отражающих поверхностей прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, телескопов, параболических антенн и т.д.

Построение касательной По данному рисунку укажите способ построения касательной к параболе, заданной фокусом F и директрисой d, проходящей через точку C, с помощью циркуля и линейки.

Упражнение 9 Через точку C проведите касательную к параболе, с заданным фокусом F и директрисой d. Ответ:

Упражнение 10 Через точку C проведите касательные к параболе, с заданным фокусом F и директрисой d. Отметьте точки касания. Ответ:

Упражнение 11 Через точку C проведите касательные к параболе, с заданным фокусом F и директрисой d. Отметьте точки касания. Ответ:

Упражнение 12 Сколько касательных можно провести к параболе из точки: а) принадлежащей параболе; б) лежащей ниже параболы; в) лежащей выше параболы? Ответ: а) Одну; б) две; в) ни одной.

Упражнение 13 Что будет происходить с параболой, если фокус: а) удаляется от директрисы; б) приближается к директрисе? Ответ: а) Ветви параболы разжимаются; б) ветви параболы сжимаются.

Упражнение 14 Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна под прямым углом. Ответ: Все точки C директрисы.

Упражнение 15 Найдите геометрическое место точек, из которых парабола видна: а) под тупым углом; б) под острым углом. Ответ: а) Все точки C, лежащие ниже параболы и выше директрисы. б) Все точки C, лежащие ниже директрисы.

Лабораторная работа Возьмем лист бумаги прямоугольной формы и отметим около его большой стороны точку F. Сложим лист так, чтобы точка F совместилась с какой-нибудь точкой D большой стороны листа. Снова согнем и разогнем лист, совместив точку F с другой точкой D 1 большой стороны. Разогнем лист. Линия сгиба будет серединным перпендикуляром к отрезку FD и, следовательно, касательной к параболе. Сделаем так несколько раз, пока вся бумага не покроется линиями сгибов. Линии сгибов будут касательными к параболе. Чем больше будет линий сгибов тем больше граница участка внутри этих сгибов будет приближаться к параболе.

Упражнение 16 Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой c и данной окружности с центром O. Ответ: Искомым ГМТ является парабола с фокусом O и директрисой d.

Упражнение 17 Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой c и данной окружности с центром O. Ответ: Искомое ГМТ состоит из двух парабол с фокусом O и директрисами d 1 и d 2.