§15. Ряды Лорана. P(z)- правильная часть Q(z)- главная часть ряд Лорана.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
§11. Степенные ряды.. степенной ряд коэффициенты центр При z= z 0 ряд сходится.
Advertisements

Математический анализ Раздел: Теория функций комплексного переменного Тема: Ряды в комплексной плоскости (степенные ряды, ряды Лорана) Лектор Пахомова.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Числовые и функциональные ряды Тема: Свойства степенных рядов. Разложение функции в степенной.
Определения Две не пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными. с а с а α Прямые а и с лежат в плоскости α, причём а с,
ТЕОРИЯ РЯДОВ. 3. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 3.1. Функциональные ряды. Ряд, членами которого являются функции от х, называется функциональным.
Функциональные и степенные ряды Функциональные ряды Степенные ряды Сходимость степенных рядов Свойства степенных рядов 1/18.
Бер Л.М. Числовые и функциональные ряды ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег. 190 от Степенные ряды Определение. Функциональный ряд вида.
Следствия Некоторые следствия из аксиом Некоторые следствия из аксиом Теорема Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом.
О. Степенным рядом называется функциональный ряд вида (1) где a 0, a 1, a 2, …,a n,…, а также x 0 – постоянные числа. Точку x 0 называют центром степенного.
Многоугольники. Виды многоугольников. Внутренние и внешние углы выпуклого многоугольника. Сумма внутренних углов выпуклого n-угоьника (теорема). Сумма.
Правильные многоугольники Урок геометрии в 9 классе.
Математический анализ Раздел: Теория функций комплексного переменного Тема: Вычеты. Основная теорема о вычетах (вычет относительно конечной точки, вычет.
Многочлены с одной переменной. Умножение: Деление: 1.Выяснить степень частного 2.Выяснить степень остатка.
Теоремы о производных суммы, произведения и частного, их следствия и обобщения. Связь непрерывности и дифференцируемости функций.
§16. Изолированные особые точки однозначной аналитической функции. Определение. Точка z 0 называется изолированной особой точкой функции f(z), если f(z)
{функциональные ряды – степенные ряды – область сходимости – порядок нахождения интервала сходимости - пример – радиус интервала сходимости – примеры }
Основные фигуры в пространстве. Точка A Прописные латинские буквы A, B, C, D, E, K, …
1. Все три точки совпадают.. А В. С. А = В = С. 2. Две из трех точек совпадают. А В С... А = В; С. 3. Все три точки различны и а) лежат на одной прямой,б)
Степенные ряды Лекции12, 13, 14. Функциональные ряды Ряд, члены которого являются функциями, называется функциональным и обозначается. Если при ряд сходится,
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Транксрипт:

§15. Ряды Лорана. P(z)- правильная часть Q(z)- главная часть ряд Лорана

обозначение радиуса сходимости ряда

Круговое кольцо общая область сходимости ряда Лорана

Следствия теоремы Абеля.

При этом полученные ряды также можно дифференцировать и интегрировать почленно любое число раз. 2) Ряд Лорана внутри кольца сходимости

3) 4) Коэффициенты ряда Лорана c n через значения суммы ряда в точке z 0 не определяются! В точке z 0 сумма ряда Лорана не определена!

Теорема 15.1 Если

Доказательство. Возьмем

где C- произвольный замкнутый контур, лежащий в кольце R 2

Т.к. z- внутри R 2

Докажем единственность.

Точная область сходимости ряда Лорана есть R 2