Работа Учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны Вариант 1192

В1 Держатели дисконтной карты магазина электротехники получают при покупке скидку 4%. Электрический чайник стоит 350рублей. Сколько рублей заплатит за него держатель дисконтной карты? 350рублей % 100% - 4% = 96% Х рублей. - 96% Ответ: 336

В2 На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель). Ответ: 7 46 – 39 = 7

В3 Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (8; 7), (4; 7). Ответ: 39 = а+в 2 h = 3 39

В4 Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Столько рублей будет стоить самый дешёвый заказ? ФирмаЦена стекла (руб. за 1 м²)Резка и шлифовка (руб. за 1 стекло) А41075 В43065 С46060 А В С 50 · 0,25=12,5 (м²)75 · 50 = 3750 (руб.)12,5 · 410 =5125 (руб.) = 8875 (руб.) ,5 · 430 =5375 (руб.)65 · 50 = 3250 (руб.) = 8625 (руб.) ,5 · 460 =5720 (руб.)60 · 50 = 3000 (руб.) = 8720 (руб.) 8720 Ответ: 8625

В5 Найдите корень уравнение (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.) О.Д.З. У равнение может иметь решение для но не имеет решений, если < Ответ: 1 Можно, не искать О.Д.З.,но обязательно выполним проверку, подставив каждый из корней: Проверку в иррациональных уравнениях нужно обязательно делать для того, чтобы "отсеять" получившиеся посторонние корни. P.P.S. Это задание с подвохом для тех, кто не сделает проверку. Они напишут в ответ 7 и потеряют свои баллы.

В6 В треугольнике ABC угол A равен 26 o, угол C равен 44 o. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах. A B C D 26 o 44 o В АВС В = 180˚ – 26˚ – 44˚ = 110 o 110 o АВ D = 180 ˚ – развернутый СВ D = 180˚ – 110˚ = 70˚ 70˚ По условию СВ D - равнобедренный С =D В DC = В CD = (180˚ – 70˚):2 = 55˚ Ответ: 55

В7 Найдите значение выражения 1 способ решения: 2 rb a log =rbalog balog+с a log =сa logb 2 способ решения: a a log = 1 a²+2ab+b²= (a+b)² rbalog rb a log = rb a log Ответ: 1

В8 На рисунке изображен график y = f (x) производной функции f(x), определенной на интервале (-15; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10; 2]. Ответ: x 0 - точка максимума, если производная при переходе через x 0 меняет свой знак с плюса на минус. Условие выполняется в точках x = -9 и -4. Найдем точки в которых Это : -9; -7; -4; -2. Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи

В9 Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60˚. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60˚ и равно 3. Найдите объём параллелепипеда. Ответ: 2, ˚ А В D С D A B C N 3 V = S основ · Н S основ =а·в·Sinα 1 1 Найдем высоту параллелепипеда из ANA 60˚ H VS основ =·НИтак:

В10 При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков Ответ: 0,4 При двукратном бросания игрального кубика может выпасть: (5,1); (1,5); (2,4); (4,2); (3,3) Итак : число всех возможных исходов -5 Число благоприятных исходов -2 : 1 бросок – выпало 1очко, или 1 бросок – выпал 2 очка. Найдем отношение благоприятных исходов эксперимента 2 к числу всех возможных исходов 5

В11 В конус, угол между образующей которого и основанием равен 60˚, вписан шар. Найдите объем конуса, если объем шара равен 14. Ответ: 31,5 60˚ =· r S O A B АSB – равносторонний (SA=SB, A=60˚) SO – высота и медиана. Точка N – центр шара и точка пересечения всех медиан в равносторонним треугольнике АSВ N Точка N делит медиану SО в отношении 2:1 (считая от вершины) Итак NО = r = SО, т.е. радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен от высоты треугольника R АО = R, следовательно АВ = 2 R.

В12 Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η = (T - T)/T · 100%, где T температура нагревателя (в градусах Кельвина), T температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T КПД этого двигателя будет не меньше 35%, если температура холодильника T = 260 К? Ответ выразите в градусах Кельвина. Ответ:

В13 Ежемесячный доход семьи складывается из зарплаты отца и зарплаты матери. Зарплату отца увеличили на 5%, а зарплату матери – на 75%, в результате чего семейный доход увеличился на 15%. Во сколько раз зарплата матери до повышения была меньше зарплаты отца? Общий доход семьи: X - заработок отца У - заработок матери Доход семьи после увеличения на 15% Х + У 100%+5%=105%1,05 Х -заработок отца 100%+75%=175%1,75 У -заработок матери 1,05Х + 1,75У 1,15(Х + У) = 1,05Х + 1,75У 1,15Х +1,15У = 1,05Х + 1,75У 1,15Х - 1,05Х = 1,75У - 1,15У 0,1Х = 0,6У Х = 6Узарплата матери до повышения была меньше зарплаты отца в 6 раз Ответ: 6 семейный доход увеличился на 15%

B14 Найдите наибольшее значение функции у = х ³ - 4х² + 4х +3 на отрезке [1; 6] у = 3х ² - 8х + 4 у = 0 3х ² - 8х + 4 = 0 х = 2, х = 2/3 отрезку [1; 6]. У(1) = 1 ³ - 4·1² + 4·1 +3 = 4 У(2) = 2 ³ - 4·2² + 4·2 + 3 = 3 У(6) = 6 ³ - 4·6² + 4·6 +3 = 99 Ответ: 99