Системы счисления Почему люди разных стран говорят на разных языках, а считают одинаково?

Выполняя торговые расчеты, люди поняли, что считать и записывать количество товаров удобней одинаково. Первоначально количество предметов изображали камушками, костями, палочками, насечками, черточками. Поскольку первым вычислительным инструментом у человека были пальцы, то счет вели группами по 5 или по 10 предметов. Узловые числа стали обозначать особыми значками - цифрами

В древнем Египте использовали иероглифы, а в Вавилоне использовали клинописные значки: На Руси в качестве цифр использовали буквы со специальным знаком – титло. Ô, например, Ã – 1. Самая большая величина называлась «колода»

Система счисления способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами Все разнообразие систем счисления можно разделить на непозиционные и позиционные

Непозиционные системы счисления Если при подсчете предмета оказывалось 2 сотни, 4 десятка и еще 5 предметов, то при записи использовали 2 раза значок сотни, 4 раза значок десятка, 5 раз знак единицы. В непозиционной системе счисления величина не зависит от положения знака в записи числа

Римская система записи чисел В качестве цифр используются некоторые латинские буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе, например, в числе XXXV цифра X встречается трижды и каждый раз обозначает одну и ту же цифру 10, а в сумме - 30

Правила записи в Римских числах: Цифры записываются слева направо, в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Например, MCCCXXVII = = 1327 Если слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются. Например, CMXCIX = – – = = 999

Задание Перевести из Римской нумерации числа XXIV XLV XCIX CDLX CMXL Перевести в Римскую систему XVIII XXXIV LXXVIII CDXX DCIV MCMXCIV

Позиционные системы счисления Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Например, 222 =2* *10 + 2=2* * *10 Позиция цифры называется разрядом. Наиболее распространенной в настоящее время являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная позиционные системы В позиционной системе счисления основание системы равно количеству цифр, используемых ею 210

Десятичная система счисления Появилась в 595 году в Индии. Знаменитый математик древности Аль- Хорезми в котором изложил основы десятичной системы индусов. В ней используются цифры от 0 до 9 (всего 10). Известный русский математик Ню Н. Лузин: «Преимущества у десятичной системы не математические, а зоологические: Если бы у нас было не 10 пальцев, а 8, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой счисления»

За основание позиционной системы можно принять любое натуральное число, большее 1. Например. Вавилонская система имела основание 60. Что сохранилось из этой системы в наши дни? Также широко использовалась раньше 12- ричная система счисления. Что сохранилось из этой системы в наши дни? На островах Океании есть одиннадцатеричная, а у японцев – пятеричная системы счисления.

Примеры алфавитов из цифр. ОснованиеСистемаАлфавит N = 2Двоичная0 1 N = 3Троичная0 1 2 N = 8Восьмеричная N = 16Шестнадцатеричная A B C D E F

Любое число, записанное в позиционной системе счисления с произвольным основанием, можно записать в виде многочлена; 345 = 3*10 + 4*10 + 5*10 = = 3*8 +4*8 + 5*8 = =229= В информатике наиболее употребительная – двоичная система счисления, использующая две цифры 0 и 1, а также символы + и – для обозначения знака числа, а также запятую (точку) для разделения целой и дробной части. Пример: 101 =

Проверка! Верно ли, что… На Руси для цифр использовали буквы? В компьютере используется Римская система счисления? Римская система счисления была непозиционной? Мы не используем в быту 60-ричную систему счисления? В шестнадцатеричной системе счисления существует цифра В? Число может быть записано в шестеричной системе счисления? Число может быть записано в двоичной системе счисления? Число может быть записано в восьмеричной системе счисления? Число может быть записано в пятеричной системе счисления?

Запись числа в различных системах При записи пользуются указателями основных используемых систем. Это может быть справа внизу маленькая цифра или в конце буква латинского алфавита D (desimal) - 10 B (binary) - 2 H(hexadicimal) - 16 O (octal) – 8, Например, 7O, 28D 10101B

Домашнее задание Перевести из Римской нумерации числа XIX LXIV CXL DCCLXXIV CMXL Перевести в Римскую систему