Измерение длины отрезка Измерение длины отрезка основано на сравнении его с отрезком, длина которого принимается за единицу (единичный отрезок). Длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке. Длина отрезка удовлетворяет следующим свойствам. Свойство 1. Длины равных отрезков равны. Свойство 2. Длина суммы отрезков равна сумме их длин.

Единицы измерения длины Метр как единая единица измерения длин отрезков появился относительно недавно, в конце XVIII века. За метр была принята одна сорокамиллионная часть длины парижского меридиана. Эталон метра хранится во французском государственном архиве и представляет собой брусок с поперечным сечением в форме буквы X. Длина эталона 102 см. На нем на расстоянии 1см от каждого конца нанесены очень тонкие штрихи. Расстояние между ними и считается метром. Сантиметром называется одна сотая часть метра. Миллиметром называется одна десятая часть сантиметра. Километром называется длина, равная одной тысячи метров.

Вопрос 1 Что такое длина отрезка? Ответ: Длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Вопрос 2 Каким свойствам удовлетворяет длина отрезка? Ответ: Длина отрезка удовлетворяет следующим свойствам. Свойство 1. Длины равных отрезков равны. Свойство 2. Длина суммы отрезков равна сумме их длин.

Вопрос 3 Когда появился метр как единая единица измерения длин отрезков? Ответ: В конце XVIII века.

Вопрос 4 Чему равен метр? Ответ: Одна сорокамиллионная часть парижского меридиана.

Вопрос 5 Где хранится эталон метра из платины? Ответ: Во французском государственном архиве.

Вопрос 6 Сколько миллиметров в одном метре? Ответ: 1000.

Вопрос 7 Сколько сантиметров в одном километре? Ответ:

Вопрос 8 Сколько миллиметров в одном километре? Ответ:

Упражнение 1 Ответ: а) 2,6; Чему равна длина отрезка AB, если OE – единичный отрезок. б).

Упражнение 2 Чему равна длина отрезка: а) AB; б) AC; в) AD; г) BC; д) BD; е) CD? Ответ: а) 4 см;б) 5,2 см;в) 6,5 см; г) 1,2 см;д) 2,5 см;е) 1,3 см.

Упражнение 3 На клетчатой бумаге изобразите отрезки AB, CD, EF, как показано на рисунке. С помощью линейки измерьте их длины. Ответ:

Упражнение 4 Длина отрезка AB равна 2 см и 3 мм. Найдите длину отрезка CD, который в 4 раза больше отрезка AB. Ответ: 9 см и 2 мм.

Упражнение 5 Длина отрезка AB равна 6 см. Найдите длину отрезка CD, который в 5 раз меньше отрезка AB. Ответ: 1 см и 4 мм.

Упражнение 6 Длина отрезка AB равна 1 м. Найдите приближенную длину в сантиметрах и миллиметрах отрезка CD, который в 3 раза меньше отрезка AB. Ответ: 33 см и 3 мм.

Упражнение 7 Расположите номера в порядке возрастания длин соответствующих отрезков, не измеряя их. Ответ: 5, 4, 1, 6, 3, 2.

Упражнение 8 Могут ли точки А, В, С принадлежать одной прямой, если АВ = 2 см, ВС = 3 см, АС = 4 см? Ответ: Нет.

Упражнение 9 Ответ: а) 6 см; Точка С лежит на прямой между точками А и В. Найдите длину отрезка АВ, если: а) АС = 2,5 см, СВ = 3,5 см; б) АС = 3,1 дм, СВ = 4,6 дм; в) АС = 12,3 м, СВ = 5,8 м. б) 4,7 дм;в) 18,1 м.

Упражнение 10 Ответ: а) 9 м и 6 м; На отрезке АВ длиной 15 м отмечена точка С. Найдите длины отрезков АС и ВС, если: а) отрезок АС на 3 м длиннее отрезка ВС; б) отрезок АС в два раза длиннее отрезка ВС; в) длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3. б) 10 м и 5 м; в) 6 м и 9 м.

Упражнение 11 Сумма двух отрезков равна 6 см, а их разность – 2 см. Найдите сами отрезки. Ответ: 4 см и 2 см.

Упражнение 12 Ответ: 6 см. На рисунке АВ = CD, АС = 6 см. Найдите BD.

Упражнение 13 Ответ: 8,5 см. На прямой последовательно отложены три отрезка: АВ, ВС и СD так, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, CD = 4 см. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и CD.

Упражнение 14 Ответ: a + b – c. Общей частью двух отрезков длины a и b является отрезок длины c. Найдите длину отрезка, покрываемого обоими данными отрезками.

Упражнение 15 Ответ: 4 см, 8 см и 16 см. На прямой от одной точки в одном направлении отложены три отрезка, сумма которых равна 28 см; конец первого отрезка служит серединой второго, а конец второго - серединой третьего. Найдите длины этих отрезков.

Упражнение 16* Ответ: В любом месте между вторым и третьим домами. Вдоль прямой улицы по одну сторону от нее стоят четыре дома. В каком месте улицы нужно установить газетный киоск, чтобы сумма расстояний от него до всех домов была наименьшей.

Упражнение 17* Решение. При сложении газетного листа пополам толщина увеличится в 2 раза. При сложении 50 раз толщина увеличится в 2 50 раз = (2 10 ) 5 = > = Таким образом, толщина стопки будет более одного миллиона километров. Толщина газетного листа 0,1 миллиметра. Газетный лист сложили пополам, потом ещё раз пополам и так пятьдесят раз. Какой толщины получится стопка?