Измерение площадей Измерение площади фигуры, как и измерения длины отрезка, основано на сравнении этой фигуры с фигурой, площадь которой принимается за.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника и квадрата Покатиловой Н. А., Сош 28, г. Балаково, Саратовской области.
Advertisements

Изопериметрическая задача Изопериметрической задачей называют задачу о нахождении фигуры наибольшей площади, ограниченной кривой заданной длины (периметра)
Площадь параллелограмма Теорема 1. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Теорема 2. Площадь параллелограмма.
Измерение площадей. Площадь прямоугольника Урок 2.
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
Площадь многоугольника Площадь произвольного многоугольника можно находить, разбивая его на треугольники. При этом площадь многоугольника будет равна сумме.
Площадь круга Для нахождения площади круга рассмотрим правильные многоугольники, вписанные в соответствующую окружность. При увеличении числа сторон многоугольники.
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.
Площадь треугольника Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Следствие. Площадь.
Четырёхугольники Латыпова С.В. МОУ СОШ 83 г.Ярославль( )
геометрия 9 1. Измерение площадей. Площадь прямоугольника Урок 1.
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
Площадь треугольника. I. Математический диктант Вариант 1 1. Параллелограммом называется … 2. Площадь ромба равна произведению его стороны на … 3. Площадь.
Треугольники Треугольник называется остроугольным если у него все углы острые (рис. 1). Треугольник называется прямоугольным если у него есть прямой угол.
Повторение: а b а a haha a bc a b Площадь треугольника.
Площади подобных фигур Теорема. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Следствие. Площади подобных многоугольников относятся.
ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу.
Площадь трапеции Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Следствие 1. Площадь трапеции равна произведению средней линии.
Многоугольники, описанные около окружности Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность.
Транксрипт:

Измерение площадей Измерение площади фигуры, как и измерения длины отрезка, основано на сравнении этой фигуры с фигурой, площадь которой принимается за единицу. Площадь фигуры – это число, показывающее сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре. За единицу измерения площади принимается квадрат со стороной, равной единице измерения длины. Он называется единичным квадратом. Две фигуры называются равновеликими, если они имеют одинаковую площадь.

Свойства площади Для площадей плоских фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам длин отрезков. Свойство 1. Площадь фигуры является неотрицательным числом. Свойство 2. Равные фигуры имеют равные площади. Свойство 3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф 1 и Ф 2, то площадь фигуры Ф равна сумме площадей фигур Ф 1 и Ф 2, т.е. S(Ф) = S(Ф 1 ) + S(Ф 2 ). Свойство 4. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Вопрос 1 Что принимается за единицу измерения площади? Ответ: За единицу измерения площади принимается квадрат со стороной, равной единице измерения длины.

Вопрос 2 Что такое площадь фигуры? Ответ: Площадь фигуры – это число, показывающее сколько раз единичный квадрат и его части укладываются в данной фигуре.

Вопрос 3 Какие фигуры называются равновеликими? Ответ: Две фигуры называются равновеликими, если они имеют одинаковую площадь.

Вопрос 4 Сформулируйте свойства площади. Ответ: 1. Площадь фигуры является неотрицательным числом. 2. Равные фигуры имеют равные площади. 3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф 1 и Ф 2, то площадь фигуры Ф равна сумме площадей фигур Ф 1 и Ф 2, т.е. S(Ф) = S(Ф 1 ) + S(Ф 2 ). 4. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Упражнение 1 Найдите площадь многоугольника, изображенного на рисунке, все углы которого прямые. Ответ: 5.

Упражнение 2 Найдите площадь многоугольника, изображенного на рисунке, все углы которого прямые. Ответ: 5.

Упражнение 3 Найдите площадь фигуры, составленной из двух единичных квадратов, вершина одного из которых расположена в центре другого, как показано на рисунке. Ответ: 1,75.

Упражнение 4 Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге, клетками которой являются единичные квадраты. Ответ: 8.

Упражнение 5 Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге, клетками которой являются единичные квадраты. Ответ: 6.

Упражнение 6 Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге, клетками которой являются единичные квадраты. Ответ: 10.

Упражнение 7 Сколько единичных квадратов целиком укладываются в фигуре, изображенной на рисунке? Ответ: 40.

Упражнение 8 На рисунке укажите равновеликие фигуры. Ответ: а) и д), в) и г).

Упражнение 9 Как изменится площадь прямоугольника, если его стороны: а) увеличатся в 2 раза; б) уменьшатся в 3 раза; в) изменятся в k раз? Ответ: а) Увеличится в 4 раза; б) уменьшится в 9 раз; в) изменится в k 2 раз.

Упражнение 10 Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 80 см. Ответ: 400 см 2.

Упражнение 11 Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72 см 2, а отношение соседних сторон равно 1 : 2. Ответ: 36 см.

Упражнение 12 Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 74 дм, а площадь 3 м 2 ? Ответ: 12 дм и 25 дм.

Упражнение 13 Прямоугольник со сторонами 2 и 4 повернут вокруг точки O пересечения его диагоналей на угол 90 о. Найдите площадь общей части исходного прямоугольника и повернутого. Ответ: 4.

Упражнение 14 Найдите площади фигур, изображенных на рисунках а) – в). Ответ: а) 2ad + 2bc – 4cd; б) ad + bc – cd; в) ab + 2cd – ad.

Упражнение 15 Найдите площадь S квадрата по его диагонали а. Ответ:

Упражнение 16 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 м и 18 м. Ответ: 12 м.

Упражнение 17 Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность? Ответ: В два раза.

Упражнение 18 Вершина одного единичного квадрата находится в центре другого единичного квадрата. Найдите площадь их общей части. Ответ: 0,25.

Упражнение 19* Докажите, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Решение показано на рисунке.

Упражнение 20* Доказательство. Площадь квадрата ABCD равна сумме площадей прямоугольников ABGH и HGCD. Площадь прямоугольника AEFH равна сумме площадей прямоугольников ABGH и BEFG. Из равенства периметров прямоугольника и квадрата следует равенство сторон BE и HD. Так как BG < HG, то площадь прямоугольника BEFG меньше площади прямоугольника HGCD и, следовательно, площадь прямоугольника AEFH меньше площади квадрата ABCD. Если стороны прямоугольника равны a, b, то сторона квадрата равна (a+b)/2. Следовательно, < (a+b)/2. Используя рисунок, докажите, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром. Выведите из этого, что среднее геометрическое двух положительных чисел a и b не превосходит их среднего арифметического (a+b)/2.