Системы счисления

Выберите тему для изучения: Общие сведения о системах счисления Непозиционные системы счисления Позиционные системы счисления Системы счисления для общения с компьютеромСистемы счисления для общения с компьютером Перевод чисел из любой системы счисления в десятичнуюПеревод чисел из любой системы счисления в десятичную Перевод целых чисел из десятичной системы в любую другуюПеревод целых чисел из десятичной системы в любую другую Перевод десятичных дробей в любую систему счисленияПеревод десятичных дробей в любую систему счисления Задания

Общие сведения о системах счисления Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Различные системы счисления служат различными языками, то есть по разному называют, обозначают и обращаются с одними и теми же числами. Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления. Системы счисления бывают непозиционные и позиционные.непозиционные позиционные Меню ДалееНазад

Непозиционные системы счисления В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Примером непозиционной системы счисления служит римская система. Правило чтения чисел в римской системе счисления: Значение цифр складываются, если цифры записаны в порядке убывания; если меньшая цифра записана перед большей, то из значения большей цифры нужно вычесть значение меньшей цифры. Цифры, используемые в римской системе счисления: I - 1 V - 5 X – 10 L – 50 C D M – 1000 Пример: XLVI = (50-10)+5+1 = 46 Меню ДалееНазад

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения ,7 = = 757,7. Меню ДалееНазад

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание системы можно принять любое натуральное число два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения a n-1 q n-1 + a n-2 q n a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q a -m q -m, где a i – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно. Позиционные системы счисления Меню ДалееНазад

Системы счисления для общения с компьютером Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно: двоичная (используются цифры 0, 1); восьмеричная (используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7); шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1,..., 9, а для следующих чисел от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F). Меню ДалееНазад

Системы счисления для общения с компьютером Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата алгебры логики для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Меню ДалееНазад

Системы счисления для общения с компьютером Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы. Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2). Меню ДалееНазад

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатиричной систем счисления в двоичную и обратно Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответ-ствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. Меню ДалееНазад

Таблицы двоичных триад и тетрад A B C D E F1111 Меню ДалееНазад

Примеры перевода Меню ДалееНазад

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную При переводе числа из любой позиционной системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления и выполнить вычисление. Меню ДалееНазад

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего. Меню ДалееНазад Ответ: = = = 4B 16.

Перевод десятичных дробей в любую другую систему счисления При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения. Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Меню ДалееНазад

Перевод десятичных дробей в любую другую систему счисления. Примеры Меню ДалееНазад Ответ: 0,35 10 = 0, = 0,263 8 = 0,59 16.

Задание 1.Перевести число 45,625 из десятичной системы счисления в двоичную. (Подсказка, Ответ)ПодсказкаОтвет 2.Число 1A3,F перевести из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления. (Подсказка, Ответ)ПодсказкаОтвет 3.Перевести число 35 из восьмеричной в десятичную систему счисления.(Подсказка, Ответ)ПодсказкаОтвет 4.Какие числа записаны с помощью римских цифр: MMMD, IV, XIX, MCMXCI? (Подсказка, Ответ)ПодсказкаОтвет 5.Перевести двоичное число , в восьмеричную систему счисления. (Подсказка, Ответ).ПодсказкаОтвет Меню ДалееНазад

Ответы к заданию , , , 4, 19, ,524 Меню ДалееНазад