условная оптимизация проверка линейных ограничении. Лекция 11

метод наименьших квадратов с линейными ограничениями

УСЛОВНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

метод наименьших квадратов с линейными ограничениями

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ЛИНЕЙНЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ

ПОСТРОЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ

метод наименьших квадратов с линейными ограничениями

25 Оценка значимости группы переменных Значимость группы переменных оценивается F-тестом Значимость группы переменных не означает значимости каждой из переменных в этой группе Линейным ограничением называется условие линейной зависимости коэффициентов регрессии

. reg S ASVABC Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | _cons | F тест на линейные ограничения 34

. reg S ASVABC SM SF Source | SS df MS Number of obs = F( 3, 566) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | SF | _cons | Проверим на основе F теста совместную незначимость количества лет обучения родителей F тест на линейные ограничения

F(cost, d.f. remaining) = improvementcost remaining unexplained degrees of freedom remaining 41 F тест на линейные ограничения

29 Оценка значимости группы переменных Значимость включаемой группы переменных оценивается F-тестом Значимость группы переменных не означает значимости каждой из переменных в этой группе

метод наименьших квадратов с линейными ограничениями

10 ESS / TSS is equal to R 2 and RSS / TSS is equal to (1 - R 2 ). (For proofs, see the last sequence in Chapter 3.) F тест на линейные ограничения

. reg S ASVABC SM SF Source | SS df MS Number of obs = F( 3, 566) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | SF | _cons | F тест на линейные ограничения

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ С ОДНИМ ЛИНЕЙНЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ

. reg S ASVABC SM SF Source | SS df MS Number of obs = F( 3, 566) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | SF | _cons | Now we have added the highest grade completed by each parent. Does parental education have a significant impact? Well, we can see that a t test would show that SF has a highly significant coefficient, but we will perform the F test anyway. We make a note of RSS. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ С ОДНИМ ЛИНЕЙНЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ

F TESTS OF GOODNESS OF FIT 45 The F test has the usual structure. We will illustrate it with an educational attainment model where S depends on ASVABC and SM in the original model and on SF as well in the revised model. F(cost, d.f. remaining) = improvementcost remaining unexplained degrees of freedom remaining

. reg S ASVABC SM Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 567) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | _cons | F TESTS OF GOODNESS OF FIT 46 Here is the regression of S on ASVABC and SM. We make a note of the residual sum of squares.

. reg S ASVABC SM SF Source | SS df MS Number of obs = F( 3, 566) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ASVABC | SM | SF | _cons | F TESTS OF GOODNESS OF FIT 62 If all the variables are correlated, it is possible for all of them to have low marginal explanatory power and for none of the t tests to be significant, even though the F test for their joint explanatory power is highly significant. If this is the case, the model is said to be suffering from the problem of multicollinearity

пример теста на линейные ограничения reg lnQ lnL lnK Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 12) = Model | Prob > F = Residual | R-squared = Adj R-squared = Total | Root MSE = lnQ | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] lnL | lnK | _cons | test _b[lnK]+_b[lnL]=1 ( 1) _b[lnK]+_b[lnL]=1 F( 1, 12) = 0.01 Prob > F =

Конец лекции