МОУ СОШ 1 ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ Учитель математики Учитель математики высшей категории высшей категории Л.В. Рысева Л.В. Рысева ст. Отрадная г.

Цели и задачи Решение нестандартных задач по математике с применением «Золотого сечения» Развивать умение видеть «Золотое сечение» в природе, архитектуре, живописи Знакомство с историей «Золотого сечения»

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ a : b = b : c или a : b = b : c или с : b = b : а. с : b = b : а. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку.

Построение точки, делящей отрезок в отношении золотого сечения Пусть AB=1. Восстановим из точки A перпендикуляр и возьмем точку Е, для которой АЕ=1/2. Проведем дугу через точку А до пересечения с ВЕ, получим точку D. Проведя через точку D дугу с центром в точке B, мы находим искомую точку X. Точку внешнего деления Y можно найти из условия AY=BX.

звездчатый пятиугольник Все диагонали такого пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

золотой треугольник Каждый конец пентаграммы представляет собой треугольник золотого сечения или золотой треугольник.

Золотой прямоугольник Такие прямоугольники называются прямоугольниками золотого сечения или золотыми прямоугольниками. Если вписать в прямоугольник золотого сечения наиболее возможный квадрат, то снова получим золотой прямоугольник.

ЗАДАЧА О КРОЛИКАХ Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.

Золотое сечение и числа Фибоначчи. Решая "задачу о кроликах" Фибоначчи получил ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих = 5; = 8; = 13, = 21; = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Термин "Золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи ( ) (гениальный живописец, ученый и инженер)Композиция портрета "Джоконда" основана, по словам Луки Пачиоли (средневекового монаха), на золотых треугольниках, которые являются частями звездчатого пятиугольника. Это самая православная картина во всей истории живописи. Термин "Золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи ( ) (гениальный живописец, ученый и инженер)Композиция портрета "Джоконда" основана, по словам Луки Пачиоли (средневекового монаха), на золотых треугольниках, которые являются частями звездчатого пятиугольника. Это самая православная картина во всей истории живописи.

Золотые пропорции в частях тела человека Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения

Принципы формообразования в природе И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

История золотого сечения Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Античный циркуль золотого сечения В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Спираль Архимеда Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.