Тема 8. Целочисленная линейная модель машинно-тракторного парка 1. Постановка задачи. Постановка задачи Постановка задачи 2. Математическое представление модели. Математическое представление модели Математическое представление модели 3. Разработка числовой модели. Разработка числовой модели Разработка числовой модели 4. Анализ оптимального плана. Анализ оптимального плана Анализ оптимального плана 5. Эксплуатация модели. Эксплуатация модели Эксплуатация модели 6. Развитие методов моделирования машинно- тракторного парка. Развитие методов моделирования машинно- тракторного парка Развитие методов моделирования машинно- тракторного парка © Н.М. Светлов, Н.М. Светлов

Модель машинно-тракторного парка 2 1. Постановка задачи Определить состав и график использования машинно- тракторного парка сельскохозяйственного предприятия или МТС: оптимальные сроки выполнения полевых работ с учётом загруженности техники; оптимальные сроки выполнения полевых работ с учётом загруженности техники; план приобретения и реализации тракторов и сельхозмашин; план приобретения и реализации тракторов и сельхозмашин; бюджет капитальных вложений на приобретение техники, бюджет капитальных вложений на приобретение техники, обеспечивающие своевременное и полное выполнение технологических операций в растениеводстве в соответствии с агротехническими требованиями.

Модель машинно-тракторного парка 3 1. Постановка задачи оптимальные сроки выполнения полевых работ с учётом загруженности техники; план приобретения и реализации тракторов и сельхозмашин; бюджет капитальных вложений на приобретение техники, Определить состав и график использования машинно-тракторного парка сельскохозяйственного предприятия или МТС: обеспечивающие своевременное и полное выполнение технологических операций в растениеводстве в соответствии с агротехническими требованиями.

Модель машинно-тракторного парка 4 2. Математическое представление модели: переменные x 1 = (x 1nkt ) – использование техники (агрегатов), n N, k K n, t T n. N – множество операций; K n – множество агрегатов, способных выполнять операцию n; T n – множество возможных периодов выполнения операции n. x 1 = (x 1nkt ) – использование техники (агрегатов), n N, k K n, t T n. N – множество операций; K n – множество агрегатов, способных выполнять операцию n; T n – множество возможных периодов выполнения операции n. x 2 – приобретение техники (штук). x 2 – приобретение техники (штук). x 3 – продажа техники (штук). x 3 – продажа техники (штук). x 4 – долгосрочный кредит (тыс.руб.). x 4 – долгосрочный кредит (тыс.руб.). Цветом выделены векторы, компоненты которых принимают только целочисленные значения.

2. Математическое представление модели: ограничения 1. По объёмам работ (га): a 1n x 1n b 1n, n N a 1n = (a 1nkt ) – вектор производительности агрегата k при выполнении операции n N в период t, га/агрегат за период x 1n = (x 1nkt ); b 1 – вектор требуемых объёмов операций, га 2. По последовательности работ (га) Площадь, на которой можно проводить следующую операцию (т.е. n) Площадь, прошедшая предшествующую обработку (т.е. m) к моменту Множество операций, предшест- вующих операции n Самое раннее время начала операции n Самое раннее время начала операции m

2. Математическое представление модели: ограничения 1. По объёмам работ (га): a 1n x 1n b 1n, n N a 1n = (a 1nkt ) – вектор производительности агрегата k при выполнении операции n N в период t, га/агрегат за период x 1n = (x 1nkt ); b 1 – вектор требуемых объёмов операций, га 2. По последовательности работ (га) Площадь, на которой можно проводить следующую операцию (т.е. n) Площадь, прошедшая предшествующую обработку (т.е. m) к моменту Множество операций, предшест- вующих операции n Самое раннее время начала операции n Самое раннее время начала операции m

Модель машинно-тракторного парка 7 2. Математическое представление модели: ограничения 3. По использованию техники (штук тракторов или сельхозмашин) A 2 x 1 x 2 – x 3 + b 2 A 2 – матрица количества тракторов или сельхозмашин данного типа в данном агрегате, штук/агрегат [обычно 1 или 0] b 2 – вектор наличия тракторов (сельхозмашин) данного вида в хозяйстве, штук 4. По финансированию (тыс.руб.) a 3 x 2 a 4 x 3 + x 4 + b 3, x 4 b 4 a 3,a 4 – вектор цен покупаемых и продаваемых тракторов и сельхозмашин, тыс. руб./шт. (включая доставку и транзакционные издержки) b 3, b 4 – размер собственных средств, выделенных на приобретение техники, и долгосрочного кредита, обеспеченного гарантиями, тыс. руб.

Модель машинно-тракторного парка 8 2. Математическое представление модели Целевая функция: min c 1 x 1 + c 2 x 2 – c 3 x ·x 4 c 1 – вектор текущих затрат на выполнение сельскохозяйственных операций за период, руб./агрегат c 2 – доходный эквивалент затрат на приобретение сельхозтехники, тыс. руб. c 3 – доходный эквивалент выручки от продажи сельхозтехники, тыс. руб. 1 – процент на долгосрочный кредит с учётом льгот Целевая функция: min c 1 x 1 + c 2 x 2 – c 3 x ·x 4 c 1 – вектор текущих затрат на выполнение сельскохозяйственных операций за период, руб./агрегат c 2 – доходный эквивалент затрат на приобретение сельхозтехники, тыс. руб. c 3 – доходный эквивалент выручки от продажи сельхозтехники, тыс. руб. 1 – процент на долгосрочный кредит с учётом льгот

Модель машинно-тракторного парка 9 3. Разработка числовой модели: система переменных x 1 = (x 1nkt ) – использование техники (агрегатов). x 1 = (x 1nkt ) – использование техники (агрегатов). Множество агрегатов, используемых на каждой операции: Множество агрегатов, используемых на каждой операции: согласно технологическим картам; согласно технологическим картам; по фактическому использованию. по фактическому использованию. Множество периодов: Множество периодов: при ручном построении модели год разбивается на периоды, различающиеся наборами выполняемых операций; при ручном построении модели год разбивается на периоды, различающиеся наборами выполняемых операций; при автоматизированном построении год разбивается на периоды продолжительностью 1–3 дня (число переменных в этом случае очень велико); при автоматизированном построении год разбивается на периоды продолжительностью 1–3 дня (число переменных в этом случае очень велико); для каждой операции n в модель вводятся переменные только по тем периодам t, в течение которых её выполнение возможно по агрономическим соображениям. для каждой операции n в модель вводятся переменные только по тем периодам t, в течение которых её выполнение возможно по агрономическим соображениям.

Модель машинно-тракторного парка Разработка числовой модели: система переменных x 2 – приобретение техники. x 2 – приобретение техники. Исходя из требований применяемых технологий и наличия в продаже. Исходя из требований применяемых технологий и наличия в продаже. x 3 – продажа техники (штук). x 3 – продажа техники (штук). Все виды имеющейся в хозяйстве техники. Все виды имеющейся в хозяйстве техники. x 4 – долгосрочный кредит (тыс.руб.). x 4 – долгосрочный кредит (тыс.руб.). В матзаписи предусмотрена одна переменная, но здесь может быть и вектор переменных, отличающихся условиями предоставления кредита (например, кредиты на закупку определённых видов машин). В матзаписи предусмотрена одна переменная, но здесь может быть и вектор переменных, отличающихся условиями предоставления кредита (например, кредиты на закупку определённых видов машин).

Модель машинно-тракторного парка Разработка числовой модели A 1 – производительность агрегатов на данной операции: A 1 – производительность агрегатов на данной операции: по опыту по опыту по технологическим картам по технологическим картам по данным техпаспорта сельхозмашины, используемой в агрегате по данным техпаспорта сельхозмашины, используемой в агрегате b 1 – площади, нуждающиеся в обработке: b 1 – площади, нуждающиеся в обработке: по результатам моделирования производственной структуры на перспективу по результатам моделирования производственной структуры на перспективу согласно действующему (внедряемому) севообороту или перспективному плану использования угодий согласно действующему (внедряемому) севообороту или перспективному плану использования угодий b 2 – наличие техники: b 2 – наличие техники: по результатам инвентаризации по результатам инвентаризации по данным учёта основных средств по данным учёта основных средств

Модель машинно-тракторного парка Разработка числовой модели a 3 – цены на сельхозтехнику: a 3 – цены на сельхозтехнику: по прейскуранту с учётом транзакционных издержек (если ещё не оплачены), доставки и наладки по прейскуранту с учётом транзакционных издержек (если ещё не оплачены), доставки и наладки цена арендованной и взятой в лизинг техники не отражается в финансовом балансе, но учитывается в с 2 (см. ) цена арендованной и взятой в лизинг техники не отражается в финансовом балансе, но учитывается в с 2 (см. ) a 4 – цены продажи подержанной сельхозтехники: a 4 – цены продажи подержанной сельхозтехники: по цене металлолома за вычетом транзакционных издержек (если ещё не оплачены), затрат на доставку и разборку по цене металлолома за вычетом транзакционных издержек (если ещё не оплачены), затрат на доставку и разборку по цене возможной продажи – только если имеется развитой вторичный рынок техники данного вида по цене возможной продажи – только если имеется развитой вторичный рынок техники данного вида цена сдаваемой в аренду техники не отражается в финансовом балансе, но учитывается в с 3 (см. ) цена сдаваемой в аренду техники не отражается в финансовом балансе, но учитывается в с 3 (см. ) b 3 – средства на приобретение техники: b 3 – средства на приобретение техники: по смете капитальных вложений (при наличии вариантов сметы модель решается для каждого варианта) по смете капитальных вложений (при наличии вариантов сметы модель решается для каждого варианта)

Модель машинно-тракторного парка Разработка числовой модели b 4 – размер кредита: b 4 – размер кредита: исходя из условий кредитующего банка с учётом имеющихся гарантий (залога, поручительств) исходя из условий кредитующего банка с учётом имеющихся гарантий (залога, поручительств) c 1 – текущие затраты на выполнение технологических операций в растениеводстве в расчёте на период: c 1 – текущие затраты на выполнение технологических операций в растениеводстве в расчёте на период: по опыту по опыту можно рассчитать на основе данных технологических карт можно рассчитать на основе данных технологических карт по данным ИКС по данным ИКС

Модель машинно-тракторного парка Разработка числовой модели c 2 – доходный эквивалент цены приобретаемой техники: c 2 – доходный эквивалент цены приобретаемой техники: для покупаемой техники – 0 a 3, где 0 – альтернативная стоимость капитала (процент по долгосрочным надёжным ценным бумагам, реально доступным хозяйству для приобретения) для покупаемой техники – 0 a 3, где 0 – альтернативная стоимость капитала (процент по долгосрочным надёжным ценным бумагам, реально доступным хозяйству для приобретения) для арендуемой или взятой в лизинг техники – плата за аренду или лизинг для арендуемой или взятой в лизинг техники – плата за аренду или лизинг c 3 – доходный эквивалент цены продаваемой техники: c 3 – доходный эквивалент цены продаваемой техники: для продаваемой техники – 0 a 4 для продаваемой техники – 0 a 4 для сдаваемой в аренду техники – фактически получаемый размер арендной платы (за вычетом налогов и других расходов, связанных с её получением) для сдаваемой в аренду техники – фактически получаемый размер арендной платы (за вычетом налогов и других расходов, связанных с её получением) 1 – процент на долгосрочный кредит с учётом льгот 1 – процент на долгосрочный кредит с учётом льгот по результатам переговоров с кредитующим банком по результатам переговоров с кредитующим банком

Модель машинно-тракторного парка Анализ оптимального плана

Модель машинно-тракторного парка Анализ оптимального плана

Модель машинно-тракторного парка Анализ оптимального плана

Модель машинно-тракторного парка Анализ оптимального плана Двойственные оценки оптимального плана задачи целочисленного программирования характеризуют ближайшее оптимальное решение без условия целочисленности. Двойственные оценки оптимального плана задачи целочисленного программирования характеризуют ближайшее оптимальное решение без условия целочисленности. Анализ малых изменений в этом случае не имеет смысла. Анализ малых изменений в этом случае не имеет смысла. Вместо анализа двойственных оценок при необходимости проводят анализ чувствительности оптимального плана к изменению объёмов ограничений. Вместо анализа двойственных оценок при необходимости проводят анализ чувствительности оптимального плана к изменению объёмов ограничений. Например, вопрос о том, как изменится оптимальный план при увеличении доступного кредита на 100 тыс. руб., исследуется путём решения задачи с увеличенным на эту сумму объёмом ограничения по кредиту.

Модель машинно-тракторного парка Эксплуатация модели Для составления перспективного плана Для составления перспективного плана Модель использует исходные данные об объёмах сельскохозяйственных операций, рассчитанных для оптимальных посевных площадей согласно решению модели стратегического планирования производственной структуры Модель использует исходные данные об объёмах сельскохозяйственных операций, рассчитанных для оптимальных посевных площадей согласно решению модели стратегического планирования производственной структуры Модель может представлять собой блок модели перспективного планирования производственной структуры Модель может представлять собой блок модели перспективного планирования производственной структуры Предусматривает поэтапное обновление МТП за счёт закупки или лизинга (отдельные решения для разных фаз инвестиционного цикла) Предусматривает поэтапное обновление МТП за счёт закупки или лизинга (отдельные решения для разных фаз инвестиционного цикла) Для составления среднесрочного плана Для составления среднесрочного плана Использует данные о площадях из модели обоснования годовой производственной программы или из инвестиционного блока модели перспективного планирования производственной структуры Использует данные о площадях из модели обоснования годовой производственной программы или из инвестиционного блока модели перспективного планирования производственной структуры Предусматривает обновление МТП в один этап Предусматривает обновление МТП в один этап Для составления плана на ближайший год Для составления плана на ближайший год Использует данные о площадях из модели обоснования годовой производственной программы Использует данные о площадях из модели обоснования годовой производственной программы Недостаток техники можно компенсировать только за счёт аренды Недостаток техники можно компенсировать только за счёт аренды

6. Направления совершенствования модели Недостаток модели: Недостаток модели: Формирование МТП по оптимальному плану приводит к отсутствию резервов на случай изменений в структуре посевов Преодоление: Преодоление: Предусмотреть в модели больший объём полевых работ, чем требуется по оптимальному долгосрочному плану Предусмотреть в модели больший объём полевых работ, чем требуется по оптимальному долгосрочному плану Строго соблюдать севообороты Строго соблюдать севообороты Решить модель для разных объёмов полевых работ согласно разным сценариям модели долгосрочной производственной структуры в зависимости от ожидаемой конъюнктуры цен и запланировать приобретение (привлечение) такого количества техники, которого достаточно при любом сценарии. Решить модель для разных объёмов полевых работ согласно разным сценариям модели долгосрочной производственной структуры в зависимости от ожидаемой конъюнктуры цен и запланировать приобретение (привлечение) такого количества техники, которого достаточно при любом сценарии. Не лучший способ в условиях рынка

Модель машинно-тракторного парка 24 Литература Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, глава 14. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, глава 14. Презентация: Презентация: