Кривые в геометрическом моделировании ТИПЫ КРИВЫХ Кубическиq сплайн Кривая Эрмита Кривая Безье В- сплайновая кривая Кривая NURBSS.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Свойства базиса Бернштейна (функций полиномиальной аппроксимации) Вещественны Не зависят от опорных точек, значения аппроксимирующих функций ненулевые.
Advertisements

В-сплайны При построении В-сплайна – цель найти непрерывную(p-1)(p-степень многочлена)раз дифференцируемую функцию, принимающую ненулевые значения только.
Параметрическое представление плоских и пространственных кривых При параметрическом задании кривая представляется векторной функцией r 1, r 2, r 3 - радиус.
Способы построения поверхностей Поверхности, составные поверхности Аналитические- квадратичные поверхности Построенные на базе точек Построенные на базе.
Математические основы векторной графики Миром правят числа…
Поверхностные модели построенные по кинематическому принципу Поверхность вращения Поверхность соединения – линейчатая поверхность Поверхность перемещения.
Лекция 5 Взаимное положение поверхности и плоскости. Пересечение поверхности плоскостью. Пересечение поверхностей Казанский государственный энергетический.
Построение сечений многогранниковмногогранников. Практикум Геометрические понятия ПлоскостьПлоскость – грань ПрямаяПрямая – ребро ТочкаТочка – вершина.
Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости Уравнение плоскости в отрезках Уравнение плоскости, проходящей через три точки Угол между двумя плоскостями.
Поверхностные модели построенные по кинематическому принципу Поверхность вращения Поверхность соединения – линейчатая поверхность Поверхность перемещения.
Графический метод решения ЗЛП Лекция 5. Рассмотрим ЗЛП на плоскости. при ограничениях.
Основные сведения из математики, необходимые для понимания геометрических моделей Три главных формы математического представления кривых и поверхностей.
§ 16. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
Построение сечений многогранников. Цели урока: Повторим геометрические понятия и утверждения. Отработаем умения построения сечений. Решим проблемные задачи.
§ 5. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
5.Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Многогранник это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.
Лекция 10 Пересечение поверхности плоскостью. При пересечении поверхности или какой-либо геометрической фигуры плоскостью получается фигура, которая называется.
Векторная алгебра Основные понятия. Математическая величина Скалярная величина (характеризуется численным значением) Векторная величина (Характеризуется.
Поверхности и кривые второго порядка. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго.
Транксрипт:

Кривые в геометрическом моделировании ТИПЫ КРИВЫХ Кубическиq сплайн Кривая Эрмита Кривая Безье В- сплайновая кривая Кривая NURBSS

Кривая Эрмита Многочлен третьей степени, строится по двум точкам – Р 1 и Р 2 касательным в этих точках – Q 1 и Q 2.

Свойства кривых Эрмита Является гладкой до второго порядка включительно. Проходит через опорные точки. Кривая полностью меняется при изменении хотя бы одной опорной точки. В этом случае необходим пересчет всей кривой. Кривая аффинно инвариантна. Проективно не инвариантна. Не подвергается редактированию.

Кривая Безье Степень кривой Безье определяется числом опорных точек, по которым строится кривая, всегда степень на единицу меньше, чем число опорных точек. Кривая Безье 3-ей степени:

Свойства кривой Безье Является гладкой, производная не обращается в ноль ни при каких значениях t и i Касается первого и последнего отрезков выпуклого многоугольника Проходит через первую и последнюю точки полигона Находится внутри выпуклой оболочки (вытекает из свойств базиса Бернштейна)

Количество вершин выпуклого многоугольника (число опорных точек) определяет степень кривой Безье- на единицу меньше Кривая симметрична, повторяет свою форму при перемене местами опорных точек Из-за глобальности базиса Бернштейна добавление одной опорной точки приводит к пересчету всей кривой

Если все опорные точки коллинеарны - кривая вырождается в прямую Если все опорные точки лежат в одной плоскости (компланарны), то кривая также является плоской Кривая аффинно инвариантна, но перспективно неинвариантна Кривая Безье обладает свойством уменьшения вариации – число точек пересечения кривой Безье с произвольной прямой не меньше, число пересечений этой прямой с полигоном кривой

Простейшая В-сплайновая кривая 3-ей степени -Нормализованный периодический В-сплайн 3-ей степени В-сплайновые кривые можно по-разному построить по одним и тем же опорным точкам. Простейшая кривая третьей степени строится по 4-ом опорным точкам. Математическое выражение для нее выглядит следующим образом:

Основные свойства нормализованного периодического В-сплайна 3-ей степени При p=3 нормализованный периодический сплайн не проходит через первую и последнюю опорные точки, касается диагоналей опорного четырехугольника

Построение кривых в Pro/E Для построения кривых в Pro/E используется команда – Curve Ее пиктограмма –

Основное меню после вызова команды Curve По точкам Из файла Использовать сечение По уравнению Выполнение Выход

Выбор системы координат После входа в команду Curve необходимо выбрать систему координат. Опция – Csys. Для этого в дереве построения необходимо выбрать

Выбор типа системы координат Опция Csys Type Декартова Цилиндрическая Сферическая

Ввод математического выражения для кривой Безье 3-ей степени

Результат выполнения команды Curve. Кривая Безье вместе с кривой Эрмита