Занимательная математика Одним разрезом МОУ «Лицей 43» Учитель математики Лобанова О.Е.

На листе бумаги нарисовали произвольный многоугольник. Вопрос: Можно ли так сложить лист бумаги, чтобы вырезать многоугольник одним прямолинейным разрезом?

Всегда можно так сложить лист бумаги, что любой многоугольник, нарисованный на нем, будет вырезаться одним прямолинейным разрезом. теорема

Рассмотрим простейший случай произвольный треугольник. 1) Проведем биссектрисы треугольника 2) Из точки их пересечения и опустим перпендикуляры на стороны треугольника

По этим лучам и будем сгибать лист бумаги Все границы треугольника – стороны – оказались лежащими на одной прямой

Сделаем вдоль линии прямолинейный разрез

Развернем отрезанный уголок – это наш изначальный треугольник. Если развернуть оставшуюся часть листа, то видно, что ничего лишнего не вырезано дырка тоже имеет вид начального треугольника

Нарисуем звезды. Нарисуем пятиконечную звезду. Проведем лучи, исходящие из центра и проходящие через вершины.

По этим лучам сложим лист бумаги И отрежем уголок

После разворачивания получим звезду и дырку в виде звезды

Задание: самостоятельно получить другие многоугольники одним разрезом