Рекурсивное программирование Рекурсия – это метод, сводящий общую задачу к некоторым задачам более узкого, простого типа Рекурсивный алгоритм – это алгоритм, который в процессе своей работы обращается сам к себе. Суть заключается в том, что при каждом вызове создается новая копия со своими переменными, но как только она заканчивает свою работу, то память, занятая этими локальными переменными, освобождается, а полученные результаты передаются в точку вызова. Рекурсивное программирование Рекурсивное программирование Recursio (лат.) - возврвщение

Задачи с рекурсивной формулировкой Пример: вычисление факториала натурального числа N! = 1, при N = 1 N * (N – 1)!, при N > 1 Function factorial(n: integer): longint; Begin If n = 1 then factorial:=1 else factorial:= n * factorial (n – 1); End;

Найдем 5! Первый вызов этой функции будет из основной программы. Например, α:= factorial(5) Function factorial Begin factorial:= 5 * factorial(4); End; Function factorial Begin factorial:= 4* factorial(3); End; Function factorial Begin factorial:= 2* factorial(1); End; Function factorial Begin factorial:= 3* factorial(2); End; Function factorial Begin factorial:= 1; End; 3 вызов (n=3) 2 вызов (n=4) 4 вызов (n=2) 5 вызов (n=1) 1 вызов (n=5) 2 *1 5 *24 4 *6 3 *2 factorial(5) = 120 α:= 120

Задания 1.Составить рекурсивную программу ввода с клавиатуры последовательности чисел (окончание ввода - 0) и вывода ее на экран в обратном порядке. 2. Найти первые N чисел Фибоначчи. Каждое число равно сумме двух предыдущих чисел при условии, что первые два равны 1 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …) Ф(n) = 1, если n = 1 или n = 2 Ф(n – 1) + Ф(n – 2), при n > 2

Пример: перевод натурального числа из десятичной системы счисления в двоичную = Procedure Rec(n: integer); begin If n > 1 then Rec(n Div 2); Write(n Mod 2); End;

Procedure Rec begin Rec(n Div 2); Write(n Mod 2); End; 1 вызов ( n = 39 ) Procedure Rec begin Rec(n Div 2); Write(n Mod 2); End; Procedure Rec begin Rec(n Div 2); Write(n Mod 2); End; Procedure Rec begin Rec(n Div 2); Write(n Mod 2); End; Procedure Rec begin Rec(n Div 2); Write(n Mod 2); End; Procedure Rec begin Write(n Mod 2); End; 2 вызов ( n = 19 ) 3 вызов ( n = 9 ) 4 вызов ( n = 4 ) 6 вызов ( n = 1 ) 5 вызов ( n = 2 )

Задание 1.Написать процедуру перевода из десятичной системы в N - ю, при условии, что 2 N 16 и его значение вводить с клавиатуры. Каким будет условие завершения входа в рекурсию?

Procedure Picture1(x,y,r,r1,n:integer); Var x1,y1:integer; i:integer; Begin if n > 0 then {заглушка} begin circle(x,y,r);r1:=trunc(r*k2); {рисование окружности} r1:=trunc(r*k2) {вычисление радиуса орбиты} For i:=1 to 4 do begin x1:=trunc(x+r1*cos(pi/2*i); { координаты центра } y1:=trunc(y+r1*sin(pi/2*i); { i-ой окружности } Picture1(x1,y1,trunc(r*k1),r1,n-1); end;

Uses Graph; Var x,y,n,r,r1,cd,gm:integer; k1,k2:real; Procedure Picture1(x,y,r,r1,n:integer); … End; Begin Writeln(Введите количество уровней n); Readln(n); x:=600 Div 2; y:=400 Div 2; Writeln(Введите радиус первой окружности r); readln(r); k1:=0.3; k2:=2; Cd:=detect; gm:=1; Initgraph(cd,gm,c:\tp7\bin); Picture1(x,y,r,r1,n); Readln; Closegraph; End.