§4. Трапеция.

Задача 4 из диагностической работы Найдите площадь трапеции с основаниями 18 и 13 и боковыми сторонами 3 и Дополнительное построение для нахождения h Для прямоугольного треугольника

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны 1.

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции Биссектриса трапеции отсекает равнобедренный треугольник 2.

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции Связь между сторонами трапеции и соответственными сторонами треугольника 3. b m a m b-a k k

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции Равновеликий (равный по площади) треугольник 4.4.

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции Достроение до треугольника. Подобные треугольники 5.

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции Достроение до параллелограмма Подобные треугольники 6.

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции Построение двух высот 7.

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции Выделение подобных треугольников 8. Произвольная точка

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции Четыре точки на одной прямой 9.

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции параллельных основаниям 4 «средних» отрезка, параллельных основаниям Средняя линия Средняя линия проходит через середины боковых сторон 10. a b x Доказательство с помощью векторов

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции параллельных основаниям 4 «средних» отрезка, параллельных основаниям Отрезок, Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции a b x у

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции параллельных основаниям 4 «средних» отрезка, параллельных основаниям Отрезок, Отрезок, делящий на подобные трапеции a b x Доказательство с помощью пропорции сторон подобных трапеций у z

Свойства трапеции. Эффективные дополнительные построения в трапеции параллельных основаниям 4 «средних» отрезка, параллельных основаниям Отрезок, Отрезок, делящий трапецию на две равновеликие 13. a b x Продолжить боковые стороны до пересечения. Ввести обозначения площадей S, Q и Q. Рассматривать отношение площадей подобных треугольников у z t

Связь между «средними» в трапеции a b x у z t

ПРИМЕР 1. В выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны соответственно а и Ь и пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали четырёхугольника. Роспись за запись решения на доске Идея решения. По диагоналям параллелограмма найти его стороны – это половины диагоналей данного четырехугольника

ПРИМЕР 2. В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон АВ и CD, равна 1. Прямые ВС и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей АС и BD. Ответ: Оригинальный способ решения : найти параллелограмм!!! 1 Р

ПРИМЕР 3. Вершины одного параллелограмма лежат по одной на сторонах другого. Докажите, что центры параллелограммов совпадают. Оригинальный способ решения : найти параллелограмм!!!

7 подготовительных задач 3.1. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд АС и ВС некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30° и 45°. Найдите отношение сторон параллелограмма Вершины М и N квадрата KLMN лежат на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC (N между В и М), а вершины К и L на катетах ВС и АС соответственно. Известно, что AM = а и BN = Ь. Найдите площадь квадрата. Балл за решение каждой задачи 1.Вписанный угол, равный 90 2.Средняя линия треугольника 1.Теорема синусов 1.Подобные треугольники

7 подготовительных задач 3.4. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Биссектрисы углов А и В пересекают прямую CD в точках М и N, причём MN = 12. Найдите стороны параллелограмма Найдите расстояние от центра ромба до его стороны, если острый угол ромба равен 30°, а сторона равна 4. Балл за решение каждой задачи Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник 1.Решение прямоугольного треугольника 2.Формула синуса двойного угла 3.Формула высоты прямоугольного треугольника

7 подготовительных задач 3.6. В четырёхугольнике ABCD известны углы: DAB=90°, DBC= =90°. Кроме того, DB = a, DC = b. Найдите расстояние между центрами двух окружностей, одна из которых проходит через точки D, А, В, а другая через точки B,C,D На сторонах АВ и CD прямоугольника ABCD взяты точки К и М так, что АКСМ ромб. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника ABCD равна 3. Балл за решение каждой задачи 1.Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы 2.Теорема Пифагора 1.Свойство диагоналей ромба 2.Решение прямоугольного треугольника ( с углом в 30