Алгебра. 9 класс. Открытый урок 6 мая 2001 г. Классическое определение вероятности.

Отвечаем на вопросы: 1.Что изучает теория вероятностей? 2.Какое событие называется случайным? 3.Что такое абсолютная частота события? 4.Что называют относительной частотой события? 5.Что называют вероятностью случайного события?

Теория вероятностей изучает закономерности случайных событий.Теория вероятностей изучает закономерности случайных событий.

Случайное событие. Событие, которое может произойти, а может не произойти называется случайным. Например, событие А: «ты получил сегодня 5»

Абсолютная частота. Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии эксперимента наблюдалось данное событие. Например, игральный кубик бросали 100 раз и наблюдали событие: «сколько раз выпадет 6». Оказалось, что «6» выпала 9 раз. Число 9 – абсолютная частота данного события.

Относительная частота Относительной частотой случайного события называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний. Например, для предыдущего примера, отношение числа 9 к числу всех событий 100, равное называют относительной частотой этого события.

Статистическое определение вероятности При большом количестве испытаний относительная частота принимает достаточно устойчивое значение. Это значение, около которого группируются наблюдаемые значения относительной частоты, принимается за вероятность случайного события.

Всегда ли необходимо проводить эксперименты, чтобы найти вероятность некоторого события?Всегда ли необходимо проводить эксперименты, чтобы найти вероятность некоторого события?

Равновозможные исходы. Исходы в определенном опыте или наблюдении считают равновозможными, если шансы этих исходов одинаковы.Исходы в определенном опыте или наблюдении считают равновозможными, если шансы этих исходов одинаковы.

Пример: с бросанием кубика Событие А: выпадение на верхней грани одного из чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6. Существует 6 равновозможных исходов этого события

Благоприятные исходы Исходы, при которых происходит некоторое событие, называют благоприятными исходами для этого события.Исходы, при которых происходит некоторое событие, называют благоприятными исходами для этого события.

Пример: с бросанием кубика Событие А: выпадение на верхней грани одного из чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6. Существует 6 равновозможных исходов этого события Событие В: выпадение числа очков, кратного 3. Происходит лишь при двух исходах испытания ( ?). Эти исходы называют благоприятными исходами для события В.

Классическое определение вероятности Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов. Пишут: Р(В) =

Сравните: Статистическое определение вероятности Значение, около которого группируются наблюдаемые значения относительной частоты, принимается за вероятность случайного события. Классическое определение вероятности Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.

Пример: игра в наперстки Какова вероятность того, что ты угадаешь, где спрятан шарик?Какова вероятность того, что ты угадаешь, где спрятан шарик? Ответ:Ответ:, …, …

Задание из ГИА Из слова случайным образом выбирают букву. Какова вероятность того, что она окажется гласной?Из слова случайным образом выбирают букву. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

Решение: Всего букв: - 7 (всего событий) Из них гласных – 3 (благоприятных) Вероятность

Задание из ГИА Из класса, в котором учатся 15 мальчиков и 10 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет девочка?Из класса, в котором учатся 15 мальчиков и 10 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет девочка?

Решение: Всего в классе – = 25 (учащихся)Всего в классе – = 25 (учащихся) всего событий всего событий Из них девочек – 10 (благоприятных событий)Из них девочек – 10 (благоприятных событий) Вероятность -Вероятность -

Ошибка Даламбера Великий француз – Даламбер – вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов.

Задача Даламбера Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут решки.

Решение, предложенное Даламбером: Опыт имеет три равновозможных исхода: 1. обе монеты упали на «орла»; 2. обе монеты упали на «решку»; 3. одна из монет упала на «орла», другая на «решку». Из них благоприятными для нашего события будет один исход, поэтому искомая вероятность равна 1/3.

Задача Даламбера Найти вероятность того, что при подбрасывании двух монет на обеих монетах выпадут решки. Решение: При бросании равновозможными являются следующие пары: (о,о). (о,р) (р,р), (р,о) Событие А: на обеих монетах выпадут решки. Благоприятным является один исход. Значит, Р(А) = ¼

Достоверное событие. Событие, которое при проведении некоторого опыта происходит всегда, называется достоверным событием. Пример: событие С: « при бросании кубика выпадет менее 7 очков» Вероятность = 1, т.е. Р(С) = = 1

Невозможное событие Событие, которое при проведении некоторого опыта не может произойти никогда, называется невозможным. Пример: событие К: « при бросании кубика выпадет 7 очков» Вероятность равна 0, т.е. Р(К)=