Многочлены и арифметические действия над многочленами

1 группа: Презентация: « Арифметические действия с многочленами ». 2 группа: Презентация «Дополнительные сведения о многочленах: Знаете ли вы? Известные математики, основоположники теории многочленов.»

МНОГОЧЛЕНОМ НАЗЫВАЕТСЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА НЕСКОЛЬКИХ ОДНОЧЛЕНОВ 2a 2 -3b 3 ; 7b 4 n; 2,5; 7b 3 -4a.

Любой многочлен можно записать в стандартном виде. Для этого нужно: записать каждый член многочлена в стандартном виде привести подобные члены. 2a·4b-5abac+9bc·3c = 8ab - 5a 2 bc + 27bc 2

Чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены. (2n 2 -m)-(n 2 -m 2 +3q 2 )=2n 2 -m 2 -n 2 +m 2 -3q 2 = =n 2 -3q 2

Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить. (a+2b +c)(3ab)=a·3ab+2b·3ab+c·3ab= =3a 2 b+6ab 2 +3abc

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить. (2a-4b+3c)(5b-c)=10ab-2ac-20b 2 +4bc+15bc- - 3c 2 =10ab-2ac-20b 2 +19bc-3c 2

Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить. (2a 2 b+4ab 2 +8abc):(2ab)= (2a 2 b):(2ab)+(4ab 2 ):(2ab)+(8abc):(2ab)= =a+2b+4c

Проверь правильность решения 1. (7α 5 b 2 c)(-3αb 4 c)= 21α 6 b 6 c 2 2. (7m 2 –4mn)–(2m 2 +4mn)=5m x 2 y(4xy + 3y 2 ) = 20x 3 y x 2 y 3 4. (12n 3 k 3 – 15n 2 k 4 ) : (3nk) = 4n 2 k 2 –5nk 3 5. (2m – b)(4m 2 +2mb)=8m 3 –4m 2 b Заполните оценочный лист : за каждое верно оценённое утверждение – 1балл

2 группа: Презентация «Дополнительные сведения о многочленах : Знаете ли вы? Известные математики, основоположники теории многочленов.

Знаете ли вы? Как можно по- другому назвать многочлен? Многочлен - Полином Как можно назвать одночлен? Одночлен – МОНОМ Как можно назвать двучлен? Двучлен - Бином Как по другому можно назвать трехчлен? Трехчлен – Трином Как называется данный многочлен, учитывая его степень? Однородный многочлен Как называется многочлен такого вида? Многочлен с одной переменной

Полином Многочлен Степень многочлена 5 Противоположный многочлен Стандартный вид Назовите степень данного многочлена Какой стандартный вид будет иметь данный многочлен ? Назовите противоположный многочлен данному

Древняя Греция. Ученый – математик. III в. н.э. В книге «Арифметика» - зачатки буквенной символики и спец обозначения степеней. Встречаются утверждения о тождественных преобразования многочленов, применение формул и правил.

Жизнь Диофанта Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла его жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына, Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой Старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

(1707 – 1783гг.)

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять уравнений. п/пРешите уравненияОтветБуква Решетин И. Правдина А. Морозов С. Плохова М. Решетина К. 8х –х 2 = х (3 – х) + 40 (4m + 3)(4m – 3) = 16m 2 -3m 4x 2 – 2х (4 + 2х) = 4 (3х – 1)(2х + 7) =6 x (8 – 9у)у + 40 =-9 y , 5 йреэл Оцените себя: за каждое верно решённое уравнение – 2 балла , ЭЙЛЕРЭЙЛЕР

Леонард Эйлер (1707 – 1783гг.) Родился 15 апреля 1707 года В швейцарском городе Базеле В семье священника. В 16 лет присвоена ученая степень магистра искусств

Учился на дому у Иоганна Бернулли и дружил с его сыновьями Николаем и Даниилом (также известные ученые математики)

20 лет приглашен в Петербургскую Академию Соратник Ломоносова 1727 год

Попадает круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов

Создал более 800 трудов, которые заняли 27 томов Среди них первые учебники, прообразы – современных по решению уравнений Был консультантом и экспертом по разным вопросам науки и техники

Внес огромный вклад в алгебру и теорию чисел, где его работы известны под названием формулы и решение уравнений. Известен был в научном мире больше как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. Последние 17 лет он слепой продолжал работать и диктовал свои труды ученикам Умер в России…..

В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего 15 голов и 42 лапки. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

Жизнь Диофанта Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла его жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына, Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой Старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

Оцените себя: правильно составлено условие задачи – 2 балла; правильно составлено уравнение – 1 балл; правильно решено уравнение – 2 балла; выполнено следующее действие после уравнения – 1 балл.

Жизнь Диофанта Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла его жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына, Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой Старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, Смерть воспринял Диофант? 5

Решение задачи: Пусть х – фазанов было, а кроликов – (15 – х), Тогда у фазанов 2х лап, у кроликов – 4(15 – х) лап. По условию задачи было всего 42 лапы, составим уравнение: 2х + 4(15 – х) = 42, 2х +60 – 4х = 42, - 2х = - 18, х = 9 – фазанов. 15 – 9 = 6 – кроликов. Ответ: 6 – кроликов, 9 – фазанов. Пусть х – кроликов было, а фазанов – (15 – х), Тогда у кроликов 4х лап, у фазанов – 2(15 – х) лап. По условию задачи было всего 42 лапы, составим уравнение: 4х + 2(15 – х) = 42, 4х +30 – 2х = 42, 2х = 12, х = 6 – кроликов. 15 – 6 = 9 – фазанов. Ответ: 6 – кроликов, 9 – фазанов.

Творческое домашнее задание (по выбору): 1.Составить тематический словарь по теме « Многочлены и одночлены ». 2. Составить систему карточек-заданий по теме « Многочлены и действия с ними ». 3. Составить кроссворд по теме « Многочлены и одночлены » ( слов). 4. Написать сочинение-интервью « Интервью с многочленом (или одночленом) » или сказку на эту же тему. За качественное выполнение творческого домашнего задания каждый член группы может получить от 1 до 10 баллов

САМООЦЕНКА ПРОЕКТА Чему ты научился, работая над проектом ? Какая часть проекта самая интересная ? Кто был самым активным ? Кто был пассивным ? Какие трудности встретились и как вы их преодолели ?