1. 1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Координатный метод в решении задач С 2 ЕГЭ 11 класс.
Advertisements

Метод координат в задачах С2 Стереометрия. Угол между прямыми - направляющий вектор прямой а - направляющий вектор прямой b - угол между прямыми.
Решение заданий С 2 координатно- векторным методом.
Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.
Готовимся к ЕГЭ. Задача С 2. Расстояние от точки до прямой. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
Расстояние от точки до прямой С 2 (2014) Презентацию подготовил ученик 11 «Б» класса Миронович Иван Учитель Эмануэль Н. Ю.
Угол между прямыми в пространстве можно находить используя формулу Угол между прямыми где - направляющие векторы данных прямых. Однако угол между векторами.
Угол между прямыми в пространстве Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
Многогранники: типы задач и методы их решения. Домашняя задача В основании прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 лежит прямоугольный равнобедренный треугольник.
Журнал «Математика» 3/2012 Метод ортогонального проектирования Задание С2.
С 2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного.
Готовимся к ЕГЭ. Задача С 2. Расстояние между точками. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна.
Задачи на нахождение площади сечения многогранника Подготовка к решению задач ЕГЭ Автор: Ингинен Ольга Вячеславовна, учитель математики, МОУ «СОШ 6» г.
1 Задачи раздела С 2 Расстояния и углы в пространстве А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 1 1 Елескина Н.Н. МОУ «Лицей 1» Киселёвск, январь, 2011.
Решение заданий С2 по материалам ЕГЭ 2012 года (Часть 4 ) МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Учитель математики Е.Ю. Семёнова.
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ Теорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту. Доказательство. Рассмотрим случай треугольной пирамиды.
Решение стереометрических задач методом координат.
Транксрипт:

1. 1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.

Решение:

С-2(2) В правильной шестиугольной призме А…F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости BFE1.

С-2(3) Все ребра правильной шестиугольной призмы А…F1 равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.

С-2(4) В правильной шестиугольной призме А…F1 все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВD1

Вершины четырехугольной пирамиды Дана правильная четырехугольная пирамида SABC D, в основании которой лежит квадрат со стороной 1. Боковое ребро BS = 3. Найдите координаты точки S.

Решение: Координаты x и y этой точки мы уже знаем: x = y = 0,5. Это следует из двух фактов: Проекция точки S на плоскость OXY это точка H; Одновременно точка H центр квадрата ABCD, все стороны которого равны 1. Осталось найти координату точки S. Рассмотрим треугольник AHS. Он прямоугольный, причем гипотенуза AS = BS = 3, катет AH половина диагонали. Для дальнейших вычислений нам потребуется его длина: Теорема Пифагора для треугольника AHS: AH 2 + SH 2 = AS 2. Имеем: Итак, координаты точки S: Ответ

Угол между двумя прямыми: Задача. В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 отмечены точки E и F середины ребер A 1 B 1 и B 1 C 1 соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.

Решение:

положим AB = 1. Введем стандартную систему координат: начало в точке A, A = (0; 0; 0) и E = (0,5; 0; 1). B = (1; 0; 0) и F = (1; 0,5; 1), т.к. F середина отрезка B 1 C 1. Имеем: BF = (1 1; 0,5 0; 1 0) = (0; 0,5; 1).

Ответ: arccos 0,8

2.. В правильной трехгранной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, отмечены точки D и E середины ребер A 1 B 1 и B 1 C 1 соответствен но. Найдите угол между прямыми AD и BE.

Решение:

Введем систему координат: Ответ: arccos 0,7

Задача. В правильной шестигранной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, все ребра которой равны 1, отмечены точки K и L середины ребер A 1 B 1 и B 1 C 1 соответственно. Найдите угол между прямыми AK и BL

Решение. Введем стандартную для призмы систему координат: начало координат поместим в центр нижнего основания, ось x направим вдоль FC, ось y через середины отрезков AB и DE, а ось z вертикально вверх. Единичный отрезок снова равен AB = 1. Выпишем координаты интересующих нас точек:

координаты направляющих векторов AK и BL: Точки K и L середины отрезков A 1 B 1 и B 1 C 1 соответственно, поэтому их координаты находятся через среднее арифметическое. Зная точки, найдем координаты направляющих векторов AK и BL:

Теперь найдем косинус угла: Ответ: arccos 0,9