Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем Дисциплина для магистерской подготовки по направлению «Радиотехника» Автор: Исаев Владимир Александрович, к.т.н., доцент Великий Новгород, 2013

Лекция 4 ( ) МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ ЛИНЕЙНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ (продолжение)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ ЛИНЕЙНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100 с. (глава 2)

Информационные ресурсы по дисциплине Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100 с.

Содержание учебного пособия «Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем» 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОСИГНАЛОВ И ПОМЕХ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ ЛИНЕЙНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ ЗВЕНЬЯМИ 3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 4. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И УСТРОЙСТВ

Моделирование нелинейных звеньев В зависимости от сложности математического моделирования различают три типа нелинейных звеньев: – безынерционные нелинейные звенья; – инерционные замкнутые нелинейные звенья; – звенья, описывающиеся нелинейными дифференциальными уравнениями.

Моделирование безынерционных нелинейных звеньев Пусть задано звено, в котором производится нелинейное функциональное преобразование входного сигнала x(t) y(t) = g(x(t)), где g(.) – некоторая функция. Поскольку выходной сигнал y(t) в момент времени t определяется только значением x(t) в тот же момент времени и не зависит от предыдущих значений входного сигнала, такое звено называется безынерционным. Цифровой моделью сигнала на выходе будет y[n] = g(x[n]), где x[n] – модель входного сигнала. При этом ……

Приложение "МВТУ" программный комплекс для моделирования и исследования объектов и систем

Программный комплекс «МВТУ» Программный комплекс «МВТУ» предназначен для исследования динамики и проектирования самых разнообразных систем и устройств. По своим возможностям он является альтернативой аналогичным зарубежным программным продуктам Simulink, VisSim и др. Удобный редактор структурных схем, обширная библиотека типовых блоков и встроенный язык программирования позволяют реализовывать модели практически любой степени сложности, обеспечивая при этом наглядность их представления. Широко используется в учебном процессе, позволяя моделировать различные явления в физике, электротехнике, в динамике машин и механизмов, в астрономии и т.д. Может функционировать в многокомпьютерных моделирующих комплексах, в том числе и в режиме удаленного доступа к технологическим и информационным ресурсам.

ПК «МВТУ» реализует следующие режимы работы: МОДЕЛИРОВАНИЕ, обеспечивающий: –моделирование процессов в непрерывных, дискретных и гибридных динамических системах, в том числе и при наличии обмена данными с внешними программами и устройствами; –редактирование параметров модели в режиме «on-line»; –расчет в реальном времени или в режиме масштабирования модельного времени; –рестарт, архивацию и воспроизведение результатов моделирования; –статистическую обработку сигналов, основанную на быстром преобразовании Фурье.

ПК «МВТУ» реализует следующие режимы работы: ОПТИМИЗАЦИЯ, позволяющий решать задачи: –минимизации (максимизации) заданных показателей качества; –нахождения оптимальных параметров проектируемой системы в многокритериальной постановке при наличии ограничений на показатели качества и оптимизируемые параметры. АНАЛИЗ, обеспечивающий: –расчет и построение частотных характеристик и годографов; –расчет передаточных функций, их полюсов и нулей; –реализацию метода D-разбиения на плоскости одного комплексного параметра.

К достоинствам ПК «МВТУ» относятся: открытость за счет встроенного языка и реализации нескольких механизмов обмена данными с внешними программами; простота построения сложных моделей благодаря использованию вложенных структур, векторизации сигналов и алгоритмов типовых блоков, удобным средствам задания параметров и уравнений; эффективные численные методы; большое число обучающих и демонстрационных примеров с подробными комментариями.

Экранная копия Главного Окна ПК МВТУ Главное Окно программного комплекса «МВТУ» содержит в верхней части -ленточное Командное меню, в центральной части - Панель инструментов (командных кнопок), а ниже - «Линейка» типовых блоков с соответствующими пиктограммами и закладками названий отдельных библиотек, сформированных по функциональному принципу.

Формирование моделей из типовых блоков Построение моделей из типовых блоков обеспечивается графическим редактором структурных схем. Графический редактор позволяет формировать многоуровневые структурные схемы, при этом подструктуры следующего уровня представлены на схеме в виде блоков, называемых макро блоками. Каждый такой макро блок представляет собой структурную схему, которую также можно редактировать. Принцип вложенности позволяет представить структурную схему сложной динамической системы в удобном виде, при этом уровень вложенности может быть практически неограниченным.

Формирование моделей из типовых блоков Формирование математической модели предполагает задание параметров каждого блока структурной схемы. Часто параметры функционально зависят друг от друга и от некоторых общих для всей модели параметров. Для удобства задания параметров в ПК «МВТУ» они подразделяются по области действия на локальные и глобальные. Локальные параметры являются численными характеристиками элементарного блока. Сфера их действия ограничена математической моделью этого блока Глобальные параметры являются именованными параметрами макро блока либо всей модели. Область действия именованного параметра строго определена – параметр «виден» только в блоках, внутренних по отношению к макро блоку, где он задан.

«Линейка» типовых блоков В ПК «МВТУ» Библиотека типовых блоков состоит (условно) из Общетехнической и ряда Специализированных библиотек, доступ к которым осуществляется из «Линейки» типовых блоков, расположенной на экране монитора под Панелью инструментов («линейкой» командных кнопок). «Линейка» типовых блоков состоит из отдельных библиотек, переключение которых осуществляется однократным щелчком левой клавиши «мыши» в поле «закладки» с соответствующим названием.

Библиотека Источники входных воздействий Наименование блока Пиктограмма 13Нормальный шум 14Равномерный шум 13. Блок генерирует псевдослучайную последовательность (ПСП) вещественных чисел, нормально распределенных (по Гауссу). Для работы блока необходимо задать: – математическое ожидание M; – дисперсию D; – период квантования (в секундах). 14. Блок генерирует псевдослучайную последовательность вещественных чисел, равномерно распределенных в диапазоне от y_min до y_max.

Моделирование случайных величин с равномерным законом распределения в интервале (0,1)

Модель дискретного белого гауссовского шума Модель белого шума представляет собой математическую абстракцию в виде процесса, спектр которого на всех частотах равномерный и равен некоторой константе N0/2, а корреляционная функция представляет собой дельта- функцию с весом, который определяется указанной константой. Таким образом, белый шум имеет бесконечную дисперсию (мощность). Любой реальный процесс имеет конечную мощность, а, следовательно, его спектральная плотность мощности (СПМ) может быть только спадающей интегрируемой функцией частоты. Однако модель белого шума используется, если ширина спектра шума много больше, чем ширина полосы пропускания некоторого частотно-избирательного устройства.

Модель дискретного белого гауссовского шума (продолжение) Дискретный белый гауссовский шум (ДБГШ), в отличие от белого шума, имеет конечную мощность. Его корреляционная функция представляет собой единичную функцию с весом, равным дисперсии процесса. Любые два отсчета такого процесса не коррелированны. Такой процесс можно смоделировать при помощи средств вычислительной техники. Однако в реальности почти всегда отсчеты случайного процесса, полученного путем дискретизации непрерывного процесса, имеют конечный коэффициент взаимной корреляции, и только при использовании фильтров с частотной характеристикой специального вида и выборе частоты дискретизации в соответствии с параметрами этого фильтра соседние отсчеты процесса могут быть не коррелированны.

Формирование отсчетов дискретного процесса в цифровом приемнике МШУ – малошумящий усилитель, ПФ – полосовой фильтр, ФНЧ – фильтр нижних частот, АЦП – аналого-цифровой преобразователь, ГОС – генератор опорной частоты, ЦОС – блок цифровой обработки сигналов. Предположим, что собственный шум антенны и усилителя много больше ширины полосы пропускания ПФ, а амплитудно- частотные характеристики ПФ и ФНЧ идеально прямоугольные.

Спектральная плотность мощности (СПМ) процессов в точках 1, 2, 3 и 4, а также корреляционная функция процесса в точке 4 Из рассмотрения приведенных графиков можно сделать следующий вывод: Шум после фильтрации имеет ширину полосы, определяемую характеристиками фильтров, и поэтому мощность этого шума ограничена. Именно этим обстоятельством объясняется принципиальное отличие дискретного белого шума от белого шума – дискретный белый шум имеет конечную дисперсию, поскольку может быть получен путем дискретизации шума с конечной шириной полосы.

Корреляционные свойства процесса на выходе АЦП Если частота дискретизации больше удвоенной односторонней полосы процесса, то его дискретные отсчеты будут коррелированны. Для того чтобы соседние отсчеты процесса были некоррелированными, необходимо частоту дискретизации выбирать из условия fS= 2Δf. Только в этом случае полученная реализация дискретного случайного процесса будет некоррелированной, поскольку отсчеты корреляционной функции дискретного процесса будут попадать в нули корреляционной функции низкочастотного процесса, имеющий вид sinx/x.

Определение переходной функции апериодического звена

Учебное задание Познакомиться с содержанием книги «Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, 2005». Изучить тему: «2.2 Моделирование нелинейных звеньев (подразделы Моделирование безынерционных нелинейных звеньев; Моделирование замкнутых инерционных нелинейных звеньев; Системы, заданные нелинейными дифференциальными уравнениями», используя материалы файла «Основы ММ РС» (Ч.2). Примечание: учебные материалы размещены на портале НовГУ (учебные материалы > Исаев Владимир Александрович > папка ММ РТУ и С > …)

Список литературы 1. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. – М.: Советское радио, с. 2. Борисов Ю.П. Математическое моделирование радиосистем. Учебное пособие для вузов. – М.: Советское радио, – 296 с. 3. Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. – М.: Радио и связь, – 176 с. 4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебное пособие. 7-е изд. – М.: Изд-во «Юрайт», – 343 с. 5. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. – М.: Изд-во «Юрайт», – 296 с. 6. Монаков А.А. Основы математического моделирования радиотехнических систем. Учебное пособие. – СПб.: ГУАП, – 100 с.

Список литературы (продолжение) 7. Васильев К.К., Служивый М.Н. Математическое моделирование систем связи. – Ульяновск: УлГТУ, – 170 с. 8. Кирьянов Б.Ф. Математическое моделирование. – Великий Новгород: НовГУ, – 35 с. 9. Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. – СПб.: Наука и техника, с. 10. Лебедев А.Н. и др. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах. – Л.: Энергоатомиздат, – 64 с. 11. Семенова Е.Г. Основы моделирования и диагностики антенных устройств бортовых комплексов: Монография. - СПб.: Политехника, с.

Список литературы (продолжение) 12. Инструкция пользователя программным комплексом «Модели­ рование в технических устройствах» (ПК «МВТУ», версия 3.5) / О.С. Козлов, Д.Е. Кондаков, Л.М. Скворцов, К.А. Тимофеев, В.В. Холодовский. – М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, – 187 с. 13. Карташов Б.А. Практикум по структурному моделированию технических систем: учеб. пособие / Б.А. Карташов, А.Б. Карташов, О.С. Козлов, С.Н. Литвинов. – М.: Машиностроение, – 220 с. 14. Мякиньков А.В. Математическое моделирование радиотехнических устройств и систем: Метод. указания к практическим занятиям для студентов, обучающихся по направлению всех форм обучения. - Н.Новгород, НГТУ, с.

Спасибо за внимание! Тел.: (8162)