Моделирование как метод познания Элективный курс по информатике для учащихся 9-х классов Волков Юрий Павлович, учитель информатики и ИКТ МБОУ СОШ 11 г. Струнино

Моделирование как метод познания Понятие модели Виды информационных моделей Графические информационные модели Табличные модели Табличное решение логических задач Модели на графах Задачи, решаемые с помощью графов Основные этапы разработки моделей на компьютере Математическое моделирование ЭОР

Моделирование – метод познания окружающего мира, состоящий в создании и исследовании моделей реальных объектов. Исходный объект - прототип Объект-заместитель - модель

Модели Натурные Информационные Модель – упрощенное подобие реального объекта. Модель отражает лишь некоторые свойства объекта, существенные для достижения цели моделирования.

Модели Натурные Информационные Реальные предметы, в уменьшенном или увеличенном виде воспроизводящие внешний вид, структуру или поведение объекта моделирования

Модели Натурные Информационные технические модели автомобиля, самолета и т.д. глобус манекен муляж макет здания и др. Физическое подобие объекта

Натурные модели - реально воспроизводят внешний вид, структуру и поведение объекта. Натурная модель подъёмного крана воспроизводит: состав; движения частей механизма Что воспроизводит натурная модель дома?

Модели Натурные Информационные Описания объекта оригинала на языках кодирования информации (в образной или знаковой форме) Формализация – результат перехода от реальных свойств объекта моделирования к их формальному обозначению в определенной знаковой системе.

Модели Натурные Информационные Вербальные Модели на графах Графические Табличные Математические Описание объекта моделирования на естественном языке Количествен- ные характеристики и связь между ними Карты, схемы, чертежи, графики Таблицы типа О-С, О-О, О-С-О О-О-О Иерархи- ческие и сетевые Виды информационных моделей:

Модели Натурные Информационные Вербальные Модели на графах Графические Табличные Математические Описание объекта моделирования на естественном языке Количествен- ные характеристики и связь между ними Карты, схемы, чертежи, графики Таблицы типа О-С, О-О, О-С-О О-О-О Иерархи- ческие и сетевые

Информационные модели - описание объекта-оригинала на языках кодирования информации X

линия, дающая наглядное представление о характере зависимости какой-либо величины от другой. График позволяет отслеживать динамику изменения данных. Х Y О Значения независимой величины Значения зависимой величины Значения зависимой величины изображаются: в виде кривых; в виде точек; в виде кривых и точек. График -

Диаграмма - графическое изображение, дающее наглядное представление о соотношении нескольких величин или нескольких значений одной величины. Круговая диаграмма служит для сравнения нескольких величин в одной точке. Столбчатые диаграммы позволяют сравнивать несколько величин в нескольких точках.

Лепестковая диаграмма - для каждой точки ряда данных предусмотрена своя ось.

Столбчатая диаграмма

Ярусные диаграммы - позволяют наглядно сравнить суммы нескольких величин в нескольких точках и при этом показать вклад каждой величины в общую сумму.

Областные диаграммы, или диаграммы площадей

Типы таблиц Простые таблицы ОСООО Сложные таблицы ООНОСО

Вид изделия Год изготовления Страна Длина (м) Джемпер 1999Португалия 3 Шарф 1998США1073 Сандалии 2002Пакистан 3.93 Саквояж 2003Бразилия 3.7 Таблица типа «объекты-свойства» Необычные вещи Таблицы типа ОС содержат информацию о свойствах отдельных объектов, принадлежащих одному классу.

Таблица типа «объекты-объекты-один» Ученик Период обучения I четв.II четв.1-е полуг. Баутин Дима 455 Школина Ира 555 Зайцев Илья 444 Оценки по информатике Таблицы типа ООО содержат информацию о некотором одном свойстве пар объектов, чаще всего принадлежащих разным классам (двоичная матрица).двоичная матрица

В компьютерной сети узловым является сервер, с которым непосредственно связаны все остальные серверы. Дана следующая двоичная матрица (в ней С1, С2, С3, С4, С5 – обозначения серверов сети). С1С2С3С4С5 С С С С С Определите, какой сервер является узловым?

Таблица типа «Объекты-объекты-несколько» Ученик Период обучения I четвертьII четверть Информатика МатематикаИнформатика Математика Баутин Дима 4454 Школина Ира 5555 Зайцев Илья 4344 Оценки по информатике и математике Таблицы типа ООН содержат информацию о нескольких свойствах нескольких пар объектов, принадлежащих разным классам.

Таблица типа «объекты-свойства-объекты» Ученик Рост, см Вес, кг Упражнение Прыжок в длину с места Бег на 1000 м Результат, см ОценкаРезультат, с Оценка Баутин Д Зайцев И Антропометрические данные и спортивные результаты Таблицы типа ОСО содержат информацию о свойствах пар объектов, принадлежащих разным классам, и об одиночных свойствах объектов одного из классов. Решение задач

Модели на графах

Иерархическая модель классификации компьютеров Компьютеры Персональные компьютеры Серверы Супер компьютеры Карманные ПКПортативные ПКНастольные ПК Вершины графа Дуги графа

Сетевая структура глобальной сети Интернет EU RU SA US JP AU AM Вершины графа Рёбра графа

Семантическая сеть структуры органов власти во Франции во времена Третьей республики ( гг.) Президент Правительство Палата депутатов Сенат Избиратели Префект департамента Органы местного самоуправления Выборщики назначает Выражает недоверие избирают выбирают контролирует Выбирают на совместном заседании

Пассажиры (42) Москвичи ( )Иногородние ( ) М ( )Ж ( )М ( )Ж ( ) А ( ) НА ( ) А ( ) А ( ) А ( ) НА ( ) НА ( ) НА ( ) В салоне – 42 пассажира. Некоторые из них – москвичи, остальные – иногородние. Среди москвичей – 9 мужчин. Некоторые из пассажиров – артисты, но ни одна из иногородних женщин не является артисткой. Всего иногородних мужчин 18, из них 13 не артисты. Среди пассажиров, не являющихся артистами – 16 мужчин и 11 женщин, 6 москвичей – не артисты Решение задач с помощью графа (модели состава системы) Задачи, решаемые с помощью графов

Задача 1 Однажды за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Саратова, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел Между томичем и Витей, саратовец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определить, в каком городе живет каждый из ребят? Анализ этой задачи позволяет выделить два класса объектов: «мальчик» и «город».

Построим таблицу тип ООО: Мальчик Город Москва СаратовНовгород ПермьТомск Юра Толя Алеша Коля Витя

Задача 1 Однажды за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Саратова, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, саратовец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определить, в каком городе живет каждый из ребят? Витя не москвич и не томич

Построим таблицу тип ООО: Мальчик Город Москва СаратовНовгород ПермьТомск Юра Толя Алеша Коля Витя 00

Задача 1 Однажды за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Саратова, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, саратовец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определить, в каком городе живет каждый из ребят? Юра и Толя – не саратовцы

Построим таблицу тип ООО: Мальчик Город Москва СаратовНовгород ПермьТомск Юра 0 Толя 0 Алеша Коля Витя 00

Задача 1 Однажды за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Саратова, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, саратовец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определить, в каком городе живет каждый из ребят? Алеша – не пермяк и не саратовец, Юра и Толя – не пермяк

Построим таблицу тип ООО: Мальчик Город Москва СаратовНовгород ПермьТомск Юра 00 Толя 00 Алеша 00 Коля Витя 00

Задача 1 Однажды за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Саратова, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, саратовец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Саратове, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определить, в каком городе живет каждый из ребят? Коля не саратовец, Толя – не томич, и Юра не москвич и не томич

Построим таблицу тип ООО: Мальчик Город Москва СаратовНовгород ПермьТомск Юра 0000 Толя 000 Алеша 00 Коля 0 Витя 00 Следовательно Витя - саратовец

Таким образом: Юра живет в Новгороде, Толя – в Москве, Алеша – в Томске, Коля – в Перми, Витя – в Саратове.

Задача 3 (45)

Задача 2 (44)

Задача 1 Для озеленения района по плану архитектора нужно посадить аллею зеленых саженцев, чередуя хвойные, лиственные деревья и кустарники. Были предложены три группы растений. В первую группу входят хвойные деревья: ель и сосна; во вторую группу – лиственные деревья: береза, дуб, липа; в третью группу – кустарники: жасмин, сирень, шиповник. Найти все варианты озеленения, если известно, что дуб плохо влияет на рост жасмина и сирени, липа – на рост шиповника. Несовместимы: сосна и береза, сосна и липа, ель и дуб, ель и береза. ЕС БДЛБДЛ ЖСШЖСШЖСШЖСШЖСШЖСШ кустарники лиственные хвойные

Ответ: 1)ель – липа – жасмин 2)ель – липа – сирень 3)сосна – дуб – шиповник

Задача 2 Известно, что при составлении троек нападения в команде учитывается сыгранность и психологическая совместимость игроков. Надо составить тройки нападения из кандидатов, состоящие из центрального нападающего, левого и правого крайнего. На место центрального нападающего имеются кандидаты: Ц1, Ц2, Ц3, на место левого крайнего кандидаты: Л1, Л2, Л3, правого крайнего – П1, П2, П3. Проверка показала, что Ц1 хорошо совместим с Л1, Л2, П2; Ц2 – с Л1, П1, П3; Ц3 – с Л3, П2, П3.

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Задача 10 8

Задача 11 7

Задача 12

Задача 13

Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере 2 этап Формализация (создание информационной модели с помощью формального языка) 4 этап Компьютерный эксперимент 3 этап Разработка компьютерной модели (на языке программирования или с помощью некоторого приложения) 1 этап Постановка задачи (описание задачи, цель моделирования, анализ свойств объекта) Результаты соответствуют цели Результаты не соответствуют цели 5 этап Анализ полученных результатов

Математическое моделирование Математическая модель выражает существенные свойства объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Математическое моделирование в наше время гораздо более всеобъемлющее, нежели моделирование натурное. Математическое моделирование – система математических соотношений – формул, уравнений, неравенств, отражающих существенные свойства объекта или явления.

Этапы моделирования Задача 1 (приложение 2) Определить диаметр отверстия, через которое может пройти предмет в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами a, b, c. 1. Постановка задачи. Анализ объекта – выделить существенные свойства объекта, необходимые для решения поставленной задачи: d1, d2, d3 – диагонали плоскостей параллелепипеда D – диаметр отверстия а b c D

Этапы моделирования 2.Формализация. Определить соотношение между свойствами объектов (d1, d2, d3, D) выраженное на математическом языке (с помощь уравнений или выражений): (D>d1) или (D>d2) или (D>d3) а b c D

Этапы моделирования 3. Разработка компьютерной модели На языке программирования или с помощью некоторого приложения

Решение задач Задача 2 (приложение 2) Садовый участок прямоугольной формы имеет площадь S. При каких длине и ширине участка длина изгороди будет наименьшей? Составить математическую модель задачи для различных значений S. Задача 3 (приложение 2) Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день их рождения начиная с пяти лет столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, шаг которой равен 2. Сколько лет было каждой дочери, когда у них образовалась библиотека общей численностью 495 книг?

Цифровые (электронные) образовательные ресурсы «Информатика-базовый курс», 9 класс, Семакина И., Залоговой Л., Русакова С., Шестаковой Л. Глава 2. Информационное моделирование §6. Что такое моделирование §7. Графические информационные модели §8. Табличные модели §9. Информационное моделирование на компьютере