Информатика и ИКТ Специальности: Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта Банковское дело Гостиничный сервис Дизайн (по отраслям) Организация перевозок и управление на транспорте (по видам) Сервис домашнего и коммунального хозяйства Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) Преподаватели: Листопадова Ольга Фёдоровна Зимина Марина Геннадьевна Тема 1.3 Представление (кодирование) чисел Академический колледж ВГУЭС, 1 курс

Требования к знаниям, умениям и навыкам В результате изучения темы студент должен знать: О представлении числовой информации с помощью систем счисления О позиционных и непозиционных системах счисления О способах перевода чисел в позиционных системах счисления В результате изучения темы студент должен уметь: Переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную Переводить числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Содержание 1. Ключевые понятия 2. Учебный материал 1) Двоичное кодирование в компьютере 2) Система счисления. Виды систем счисления 3) Непозиционные системы счисления 4) Позиционные системы счисления 5) Перевод чисел из одной системы счисления в другую 3. Контрольные вопросы 4. Практические задания 5. Источники и рекомендуемая литература

4 Ключевые понятия 1. Кодирование. Декодирование 2. Система счисления 3. Основание системы счисления 4. Развёрнутая запись числа 5. Двоичная запись числа 6. Бит

Представление (кодирование) чисел Тема: Понятие информации и информационных процессов

Двоичное кодирование в компьютере Вся информация, которую обрабатывает компьютер должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами. С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование. Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код. Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку. Привет!

Почему двоичное кодирование С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента: 0 – отсутствие электрического сигнала; 1 – наличие электрического сигнала. Эти состояния легко различать. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных. Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.

Система счисления Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с помощью набора специальных символов. Система счисления способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.

Виды систем счисления СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫЕНЕПОЗИЦИОННЫЕ В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. XXI В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции). 211

Непозиционные системы счисления Каноническим примером фактически непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. Например, II = = 2, здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе. Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Пример: число Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII. MCMLXXXVIII = 1000+( )+( ) = 1988 Для изображения чисел в непозиционной системе счисления нельзя ограничится конечным набором цифр. Кроме того, выполнение арифметических действий в них крайне неудобно.

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции). Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Например, 11 – это одиннадцать, а не два: = 2 (сравните с римской системой счисления). Здесь символ 1 имеет различное значение в зависимости от позиции в числе.

Первые позиционные системы счисления Самой первой такой системой, когда счетным "прибором" служили пальцы рук, была пятеричная. Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши дни, а в цивилизованных странах ее реликт, как считают специалисты, сохранился только в виде школьной пятибалльной шкалы оценок.

Двенадцатеричная система счисления Следующей после пятеричной возникла двенадцатеричная система счисления. Возникла она в древнем Шумере. Некоторые учёные полагают, что такая система возникала у них из подсчёта фаланг на руке большим пальцем. Широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления в XIX веке. На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия: 1 дюжина = 12 штук; 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки; 1 масса = 12 гроссов = 144 дюжины = 1728 штук. Английский фунт состоит из 12 шиллингов.

Шестидесятеричная система счисления Следующая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В более позднее время использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами. Шестидесятеричная система счисления, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем.

Какие позиционные системы счисления используются сейчас? В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Двоичная, восьмеричная (в настоящее время вытесняется шестнадцатеричной) и шестнадцатеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами, программировании и вообще компьютерной документации. Современные компьютерные системы оперируют информацией представленной в цифровой форме. Числовые данные преобразуются в двоичную систему счисления.

Десятичная система счисления Десятичная система счисления позиционная система счисления по основанию 10. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека. Наиболее распространённая система счисления в мире. Для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.

Посчитаем… и запишем ********* * *** ***** *** *** * *** *** ** ****** *** *** *** * *** *** *** ** *** *** ***** ***** *** ***** ***** **** ***** ***** ***** ***** ***** ***** * ***** ***** ***** ** ***** ***** ***** *** ***** ***** ***** **** ***** ***** … 20…

Двоичная система счисления Двоичная система счисления позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1. Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям: Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы. Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Простота создания таблиц сложения и умножения основных действий над числами

Алфавит десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления Система счисления ОснованиеАлфавит цифр Десятичная 100, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 20, 1 Восьмеричная 80, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Шестнадцатеричная 160, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Соответствие десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления p= p= p= p= ABCDEF10 Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. При одновременной работе с несколькими системами счисления для их различения основание системы обычно указывается в виде нижнего индекса, который записывается в десятичной системе: это число 123 в десятичной системе счисления; то же число, но в двоичной системе. Двоичное число можно расписать в виде: = 1* * * * * * *2 0.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую Чтобы перевести число из позиционной системы счисления с основанием p в десятичную, надо представить это число в виде суммы степеней p и произвести указанные вычисления в десятичной системе счисления. Например, переведем число в десятичную систему счисления. Для этого представим это число в виде степеней двойки и произведем вычисления в десятичной системе счисления = 1* * * *2 0 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 = = Рассмотрим еще один пример. Переведем число 52,74 8 в десятичную систему счисления. 52,74 8 = 5* * * *8 -2 = 5*8 + 2*1 + 7*1/8 +4*1/64 = , ,0625 = 42,

Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке. Переведем десятичное число в двоичную систем счисления (основание системы счисления p=2). В итоге получили =

Числа в компьютере Числа в компьютере хранятся и обрабатываются в двоичной системе счисления. Последовательность нулей и единиц называют двоичным кодом. Специфической особенности представления чисел в памяти компьютера рассмотрим на других уроках по теме «системы счисления».

Вопросы: Что такое система счисления? Какие два вида систем счисления вы знаете? Что такое основание системы счисления? Что такое алфавит системы счисления? Примеры. В какой системе счисления хранятся и обрабатываются числа в памяти компьютера?

? Задания: 1. Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления. Ответ: Двоичная Восьмеричная Десятичная

? 2. Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления. Ответ: Двоичная Восьмеричная Десятичная

? 3. Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления. Ответ: Двоичная Восьмеричная Десятичная

? 4. Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления. Ответ: Двоичная Восьмеричная Десятичная

? 5. Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления. Ответ: Двоичная Восьмеричная Десятичная

? 6. Какое количество компьютеров вы видите? Ответ дайте в двоичной, восьмеричной и десятичной системах счисления. Ответ: Двоичная Восьмеричная Десятичная

Задания: Прочитайте стихотворение. Переведите встречающиеся в нем числительные из двоичной системы счисления в десятичную. Необыкновенная девчонка (А. Н. Стариков) Ей было тысяча сто лет, Она в 101-ый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно,… Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.

Вопросы: У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли быть такое? Когда дважды два равно 100?

Задания: Запишите число 1945 в римской системе счисления. Запишите в развернутом виде числа: , 234 8, Чему будут равны числа 174 8, 2E 16, 101,101 2 в десятичной системе счисления? Как будет записываться число в двоичной системе счисления? в восьмеричной?

Источники и рекомендуемая литература Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информатика. Учебник кл. – М.: Изд-во "БИНОМ. Лаборатория знаний", Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник 10–11 кл. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Синаторов С.В. Информационные технологии : учебное пособие для сред. учеб. заведений. - М. : Дашков и К*, с. 5. Михеева Е. В. Информационные технологии в профессиональной деятельности : учебное пособие для студентов образоват. учреждений сред. проф. образования. - 9-е изд., стер. - М. : Академия, с. - (Среднее профессиональное образование).