Модель ценовой олигополии с дифференцированным продуктом Филатов А.Ю. к.ф.-м.н., с.н.с. ИСЭМ СО РАН, доцент ИГУ, каф. математической экономики Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ (проект а)

ОЛИГОПОЛИЯ БЕЗ СГОВОРА СО СГОВОРОМ ЦЕНОВАЯ КОЛИЧЕСТВЕННАЯ Равновесие Курно Равновесие Штакельберга (лидер – последователь) Неравновесие Штакельберга (лидер – лидер) Модель Бертрана Модель Эджворта Модель с возрастающими предельными издержками Модель с дифферен- цированным продуктом Модель Форхаймера Картель Картель + конкурентное окружение Модель Спенса МОДЕЛИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ВХОДА Модель Салопа

Модель дуополии Бертрана Дилемма заключенного не созн.созн. не созн.15сут / 15сут10 лет / 0 созн.0 / 10 лет5 лет / 5лет 4 руб.3 руб. 4 руб.10тыс / 10тыс0 / 12тыс 3 руб.12тыс / 05тыс / 5тыс Парадокс Бертрана Равновесие на рынке с небольшим количеством фирм достигается при продаже продукции по издержкам. Фирмы не в состоянии обеспечить себе положительную прибыль, производя однородную продукцию.

Численный пример (областная олимпиада по мат.экономике, 2005)

Общий случай для дуополии (линейный спрос, неизменные средние издержки) Кривые реакции

Модель дуополии в матричном виде Модель олигополии в матричном виде (n фирм) При повышении цены в j-фирме на 1 руб. объем продаж в ней падает на b, у конкурента растет на b. При повышении цены в первой фирме дополнительно на величину b сокращается весь рынок, и это бремя равномерно ложится на обе фирмы в размере b/2

Модель олигополии в скалярном виде Кривые реакции

Рассмотренные варианты значений Изменение цены в любой из фирм приводит к изменению объема ее продаж, не зависящему от количества конкурентов. В то же время, при большом числе фирм на рынке влияние на каждого из конкурентов становится минимальным Увеличение числа конкурентов резко усиливает реакцию потребителей на из- менение цены одного из них. В этом случае продажи каждого из (n-1) конку- рентов изменяются на фиксированную величину, вне зависимости от их числа. Продажи самой фирмы меняются прямо пропорционально числу конкурентов. Реакция потребителя на изменение цены в одной из фирм при увеличении числа конкурентов усиливается, однако для конкурентного рынка влияние всего вдвое сильнее, чем в случае дуополии. Если p 2 =p 3 =…=p n =p*,

«Инверсия фирм» (дешевая и дорогая фирмы меняются местами) - дешевая фирма защищена от «инверсии» (при низких ценах) - дорогие фирмы защищены от «инверсии» (при высоких ценах)

Модель «Лидер(1)-последователи(*)» (равновесие Нэша в двухуровневой игре) При и существует риск снижения цены конкурентами, следовательно цена будет установлена на мак- симальном уровне, гарантирующем отсутствие инверсии

Модель «Лидеры(*)-последователь(1)» (равновесие Нэша в двухуровневой игре) Модель дорогого лидера реализуется только в том случае, если все дорогие фирмы гарантируют сохранение единых цен p*. Поскольку односторонний отказ от данной стратегии в пользу инверсии при высоких ценах экономи- чески выгоден для каждой отдельной фирмы, подобная ситуация возможна только в результате сговора.

Картель Максимизация прибыли при ценовой дискриминации

Возможные направления дальнейших исследований Исследование других стратегий фирм, кроме максимизация прибыли в зависимости от цен конкурентов (одноуровневая игра) или с учетом ожидания их реакций (двухуровневая игра). В частности, фирмы могут принимать в расчет вероятность инверсии со стороны конкурентов. Оп- тимальный выбор в этом случае должен отличаться от представленных вариантов. Изучение моделей со сговором (лидеры – последователь, картель, максимизация прибыли на основе ценовой дискриминации), в которых принимаемое решение зависит от того, насколько вероятно нарушение частью фирм договорных условий. Исследование случая различных издержек производства.

Спасибо за внимание!