В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества – процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови, донора или раненого, потерявшего много крови, рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов. Закон органического роста выражается формулой: По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания.

Радиоактивный распад масса вещества за равные промежутки времени изменяется в одном и том же соотношении. Вы все слышали о цепных реакциях, теорию которых в 20-ых годах описал молодой химик Н.Н.Семенов, а потом развили ученые-атомщики. Как управлять этим процессом в мирных целях? На этот вопрос можно ответить только при помощи знаний о показательной функции.

Колония бактерий, при благоприятных условиях, изменяет свою массу за равные промежутки времени в одном и том же соотношении. Рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста.

Нобелевские лауреаты Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем как, «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», « Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения. Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции Пьер Кюри г. Ричардсон Оуэн г. Игорь Тамм Альфарес Луис г. Альфвен Ханнес г. Вильсон Роберт Вудро г.

Закончите равенства:

Свойства функции

Запишите выражение в виде степени числа 3 с рациональным показателем.

у = 3 t

Построить графики функций у =3 х ; у =

Задания учащимся: 1. Сформулируйте область определения показательной функции(используя графики показательных функций, таблицы) 2. Сформулируйте область значения показательной функции(используя графики показательных функций, таблицы) 3. Является ли показательная функция непрерывной и почему? 4. Сформулируйте условия монотонности показательной функции.

Свойства показательной функции 1. D(f) = R, так как x – любое число 2. E(f) = R+ 3. Функция непрерывна 4. Функция возрастает при a >1, функция убывает при 0 < a < 1 5. При любых действительных значениях x и y справедливы равенства

1. Перечислите свойства функции и схематично постройте её график: 2. Найдите координаты точек пересечения графиков функций: у = и у = 9

Самостоятельная работа

Домашнее задание. §11, 194 (2,4), 197 (2,3) учить определение, свойства.