Уравнение Ми-Грюнайзена Выполнила: Пятницкая Д., гр Научный руководитель: Кузькин В. А.

Постановка задачи Дан идеальный бесконечный монокристалл в пространстве размерности 1, 2, 3. Кристалл имеет простую структуру. Взаимодействие атомов описывается посредством потенциала погруженного атома EAM Получить уравнение состояния в форме Ми– Грюнайзена для идеального двух- и трехмерного кристаллов с простой кристаллической решеткой. Найти связь константы Грюнайзена Γ0 с параметрами потенциала погруженного атома. Провести сравнение с расчетами, выполненными на основе экспериментальных данных

Термодинамические функции, реалистически описывающие характеристики веществ на различных участках фазовой диаграммы, являются фундаментальными характеристиками среды. Потребность в подобных функциях всегда была актуальной и постоянно нарастает. Современные широкодиапазонные уравнения состояния, построенные для описания поведения металлов, содержат десятки свободных параметров и экспериментально найденных констант. Исследователь становится заложникам огромного числа необходимого экспериментального материала. Именно поэтому встал вопрос о малопараметрическом уравнении состояния.

Сплошна́я среда́ механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы. Её движение в пространстве, в отличие от других механических систем, описывается не координатами и скоростями отдельных частиц, а скалярным полем плотности и векторным полем скоростей. Уравне́ние состоя́ния уравнение, связывающее между собой термодинамические (макроскопические) параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными.

Потенциал погруженного атома

Модель погруженного атома (Embedded Atom Model - ЕАМ) Потенциал ЕАМ – это эффективный потенциал, изобретенный для молекулярного моделирования одноатомных металлических систем методами молекулярной динамики или Монте-Карло. Потенциал ЕАМ является функцией координат атомов (ионов), он содержит обычный парный вклад и вклад, описывающий коллективное взаимодействие. Физическая природа вкладов в потенциал не требует рассмотрения в формализме ЕАМ. Потенциал ЕАМ применяется в аналитической форме с устанавливаемыми параметрами или в виде таблиц.

Уравнение Ми-Грюнайзена Определяет связь между давлением и объемом твердого тела при данной температуре. p=p(V, E T )=p 0 (V)+Г(V)E T /V p 0 -холодное давление Г-функция Грюнайзена E T -тепловая энергия

Сила межатомного взаимодействия

Тензор напряжений

Проблемы и пути решения Не понятно, как усреднить величину при 1) Представить