Решение задач повышенного уровня Молекулярная физика и термодинамика

Система знаний по разделу «Молекулярная физика и термодинамика» ЯвлениеЗакон 1. Нагревание (охлаждение) и или расширение (сжатие) идеального газа при теплопередаче и совершении механической работы в процессах Q= Δ U+A; pV=vRT; U=(3/2)vRT;U=NE k E k =3/2kT (одноатомный газ) ; P=2/3nE k А газа =-А внеш -изотермическомQ= A ( Δ U=0) -изобарномQ= Δ U+р Δ V -изохорномQ= Δ U (A=0) -адиабатномA= - Δ U (Q=0)

ЯвлениеЗакон 2.Изменение состояния газа по замкнутому циклу η=A/Q 1 ; A=Q 1 -Q 2 ηmax=(T 1 -T 2 )/T 1 -цикл Карно 3. Изменение агрегатного состояния нагревание (охлажд.) Q=C Δ T =cm(t 1 -t 2 )=cm Δ T Q=λm (плавление и кристаллиз.) Q=Lm (парообразов. и конденс.) 4.Теплообмен в теплоизолированной системе Q 1 +Q 2 =0

Группы задач части 1 и части 2 1.Задачи на воспроизведение теоретического материала; 2.Графические задачи; 3.Расчетные задачи.

Задача 1.1. Учительница вошла в класс. Ученик,сидящий за последней партой,почувствовал запах ее духов через 10 с.Скорость распространения духов в комнате определяется в основном скоростью: 1) испарения; 2)диффузии; 3)броуновского движения; 4) конвекционного переноса воздуха

Решение Запах духов появляется за счет испарения эфирных масел с поверхности одежды и тела, однако ученик находится на последней парте,поэтому это явление не основное. Диффузия -процесс медленный. Броуновское движение здесь не проявляется.Следовательно такая существенная скорость распространения запаха духов связана с явлением конвекционного переноса воздуха. Правильный ответ 4

Задача 1.2. Используя первый закон термодинамики, установите соответствие между описанными в первом столбце особенностями изопроцесса в идеальном газе и его названием. Особенности изопроцессаНазвание изопоцесса А)Все переданное газу количество теплоты идет на совершение работы, а внутренняя энергия газа остается неизменной Б)Изменение внутренней энергии газа происходит только за счет совершения работы, так как теплообмен с окружающими телами отсутствует. 1)изотермический 2)изобарный 3)изохорный 4)адиабатный

Решение Воспользовавшись таблицей системы знаний: А Б 1 4

Графические задачи Задача 1.3. Как изменится давление идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 ? 1.увеличится; 2.уменьшится; 3.останется неизменным; 4.ответ неоднозначен. V T 1 2

Решение Если через начало координат и каждую из точек провести изобары,то увидим,что наклон прямой,проходящей через точку 1 меньше,чем наклон другой прямой (проходящей через точку 2) и она соответствует большему объему.Поэтому можно сделать вывод,что давление уменьшится. V T 1 2

Задача 1.4. Идеальный газ сначала охлаждается при постоянном давлении,потом его давление увеличивается при постоянном объеме,затем при постоянной температуре давление уменьшается до первоначального значения. Какой из графиков в координатных осях p-Vсоответствует этим изменениям состояния газа? р V 1 р V 3 р V 4 р V 2

Решение Поскольку газ вначале охлаждается при постоянном давлении, то ответ 2) исключаем, так как на нем участок постоянного давления( линия, параллельная оси V) лежит не в начале и не в конце процесса, а в его середине. На втором этапе давление увеличивалось при постоянном объеме. Этому условию удовлетворяет любая из оставшихся кривых. На третьем этапе давление уменьшается при постоянной температуре до первоначального значения. В ответах 3) и 4) нет участков, соответствующих изотермам, следовательно, варианты 3) и 4) не удовлетворяют условию задачи. Для процесса 1) имеем соответствие с законом Бойля-Мариотта, где при изотермическом процессе с ростом объема давление уменьшается. Эта зависимость описывается спадающей ветвью гиперболы. Таким образом, правильным ответом является график 1). р V р V 2 р V 3 р V 4

Расчетные задачи. Задача 1.5. Какое количество теплоты надо сообщить 2 моль идеального одноатомного газа, чтобы осуществить тепловой процесс, изображенный на рисунке? 1)300 Дж; 2) 700Дж; 1450 Дж; 4) 4155 Дж. Решение.На рисунке изображен график изобарного процесса,для которого первый закон термодинамики записывается в виде: Q=ΔU+рΔV=3/2vRΔT+ рΔV Учитывая уравнение Менделеева- Клапейрона, которое связывает два состояния изобарного процесса,то рΔV= vRΔT, поэтому Q= 3/2vRΔT+ vRΔT=5/2 vRΔT. Вычисления дают результат Q=4155 Дж (Правильный ответ 4) V,л T,К

Задания повышенного уровня части 2. Первая группа: 1 тип-на уравнение состояния -выделяется газ и его характеристики; -выделяются начальное и последующее состояния газа с соответствующими характеристиками; -записывается основное уравнение кинетической теории газов (или закон Менделеева-Клапейрона)

2 тип-на первый закон термодинамики -устанавливается вид процесса перехода газа из начального состояния в конечное; -записывается уравнение первого закона термодинамики для изопроцессов.

Задачи 1 типа. Задача 2.1. В колбах одинакового объема находятся аргон и воздух при нормальном атмосферном давлении и комнатной температуры. Каково отношение массы аргона в первой колбе к массе воздуха во второй. Ответ округлите до десятых. Решение. Аргон и воздух различаются молярной массой и,по условию задачи, массой.Массы газов можно выразить из уравнений Менделеева- Клапейрона для каждого газа: m 1 =pVµ 1 /RT и m 2 =pVµ 2 /RT Поэтому: m 1 / m 2 = µ 1 / µ 2 Вычисления дают результат µ 1 / µ 2 =0,04/0,029=1,38~1,4 Ответ 1, 4

Задача 2.2. На рисунке показан график изотермического расширения водорода. Масса водорода 0,04 кг. Определите его температуру. Ответ округлите до целого числа. Решение. Температуру газа можно определить из уравнения состояния: pV=mRT/ µ => T=pVµ/mR При изотермическом процессе температура во всех состояниях одна и та же, поэтому на графике можем выбрать любую точку, например, объем 0,1 м 3 и давление 50*10 4 Па. Учитывая,что молярная масса водорода 0,002 кг/моль, находим Т=300,8~301 К Ответ p, 10 4 Па V,м 3 0 0,2 0,4 0, К

Задачи второго типа Задача 2.3. Давление идеального одноатомного газа уменьшилось на 5*10 4 Па.газ находится в закрытом сосуде при постоянном объеме 0,3м 3. Какое количество теплоты было отдано газом? Ответ выразите в килоджоулях (кДж) и округлите до десятых. Решение. По условию задачи выясняем, что процесс изохорный. В соответствии с первым законом термодинамики при изохорном процессе все тепло идет на изменение внутренней энергии: Q=ΔU. Изменение внутренней энергии одноатомного газа рассчитываем воспользовавшись уравнением состояния: