Тема: Решение линейных уравнений с одной переменной. Цель: Выработка знаний, умений и навыков учащихся в решении линейных уравнений.
Определение Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида aх = в, где а и в – некоторые числа, х – переменная.
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Сколько корней может иметь линейное уравнение aх=в ? Если а0 и в- любое число, то х=в/а - один корень. Если а=0,в- любое число, то корней нет, т.к. делить на нуль нельзя. Если а=0 и в=0, то уравнение имеет бесконечно много корней. 5х=-10; 2х=0; -9х=-3 0х=-5; 0х=3; 0х=0.
При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.
Алгоритм решения уравнения 1.Раскрыть скобки. 2.Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть. 3.Упростить, привести подобные слагаемые. 4.Найти корень уравнения. 5.Сделать проверку.
Примеры решения уравнений 4(х + 5) = 12; 4х + 20 = 12; 4х =12 – 20; 4х = - 8; х = - 8 : 4; х = (х-5)=-8х+1 7(х+7)=10х 3(х+8)=-3х 5х = 2х + 6; 5х – 2х = 6; 3х =6; х = 6 : 3; х = х=-10х-6 5-6х=-5х+1 5-3х=-7х-9
Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « +», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. 2х+(х-7)=5; 1. 3+(1-4х)=0 2х+х-7=5; 2. 10х+(7-х)=-9х 3х=5+7; 3.-6х+(-3-8х)=11 3х=12; х=4.
Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « -», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. 3х-(5-х)=2х; 1. 9х-(16-2х)= 2х 3х-5+х=2х; 2. 4-(-5-х)=8 3х+х-2х=5; 3. 7х-(5+3х)= х-6 2х=5; х=2,5.
Решите уравнения: 5х-150=0 48-3х=0 12х-1=35 14-у=19-11у 1,2п+1=1-п 3х-8=х+6 х-4х=0 5у=6у 6х-(7х-12)=101 20х=19-(3+12х) (у+4)-(у-1)=6у 3р-1-(р+3)=1 3(1-2х)=4-(х+2) 2х+5=2(х+1)+11 3у-(у-19)=2у 5(2у-4)=2(5у-10)
Самостоятельная работа 1 вариант 2х+5=2(-х+1)+11 6(1+5х)=32х+6 7a-10=3(a-2) -4(х+2)=-20 2 вариант 15(х+2)-36=12х 6х=14-2(7-8х) 7(х+3)=2(х+13) -5(х+1)=-20
Ответы
Итог консультации Что значит решить уравнение? Сколько решений может иметь уравнение ах=в? Домашнее задание Рефлексия
МБОУ СОШ 17 с.Архипо-Осиповка Крейчик С.Б.