Цель урока: применение знаний об исследовании квадратичной функции при решении исторических и производственных задач. Производственные задачи имеют важное значение не только потому что поясняют теорию, но и потому что приносят пользу, т.к. усилия почти всякой человеческой деятельности направлены на то, чтобы с наименьшей затратой сил и средств достигать наивыгоднейшего результата.

у х a>0; D>0 a 0 (х 0 ; у 0 ) Вывод. Квадратичная функция принимает наибольшее или наименьшее значения в вершине параболы. Если существует максимальное значение, то не существует минимального значения и наоборот. Описать положение параболы через дискриминант и старший коэффициент.

в х 1. Периметр прямоугольника, открытого сверху, равен 20. Выразить сторону в через х. 2. а х 5 Выразить площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. х а а 55 5

3. х Периметр прямоугольника равен 26. Выразить площадь S прямоугольника через х и найти такие размеры, чтобы площадь была наибольшей. а в р Р S Периметр прямоугольника равен 26. Какой может быть площадь прямоугольника? Можно ли указать наибольшую площадь? Полупериметр равен 13. Смежная сторона равна 13-х. Площадь равна их произведению. Составим функцию

Задача 4. В рассказе Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли надо» говорится о том,как крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал наконец желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 руб. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырехугольник периметром 40 км. А В С D х у Чему равна площадь трапеции? Какой площадью участок он заработал? Ответ: при х = у =10 км Sнаибольшая =100 км 2

Задача 5. Необходимо построить отрытый желоб прямоугольного сечения для стока воды. Длина периметра поперечного сечения желоба должна равняться 6 м. Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив? в х в х в х Площадь поперечного сечения должна быть наибольшей при каком значении х? Т. к. площадь поперечного сечения S = в х, а периметр равен 6, то 2 х + в = 6, в = 6 – 2 х, S(х) = (6 – 2 х) х = - 2 х х, а = -2 < 0, следовательно при х 0 = -6 /-4 = 1,5 Sнаиб. = -21, ,5 = 4,5 Ответ: при высоте желоба 1,5 м площадь поперечного сечения максимальная и равна 4,5 кв.м

Задача 633. С высоты 5 м вертикально вверх из лука выпущена стрела с начальной скоростью 50 м/с. Высота h метров, на которой находится стрела через t секунд, вычисляется по формуле: Через сколько секунд стрела: 1)достигнет наибольшей высоты и какой; 2)упадет на землю? 5 h t Ответ: стрела достигнет наибольшей высоты, равной 130 м через 5 секунд. О

Стр.173 Проверь себя!