Тела вращения Выполнили: Смолин Константин Полетаева Алина Вдовина Татьяна Куделькин Сергей

Цель работы: Систематизация знаний по теме: «Тела вращения» Задачи: Рассмотреть определения и свойства таких тел вращения, как цилиндр, конус и сфера; Рассмотреть определения и свойства таких тел вращения, как цилиндр, конус и сфера; а также познакомиться с такими понятиями, как тор, гиперболоид, параболоид и эллипсоид.

Цилиндр- это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами Цилиндрическая поверхность Основание Образующие

Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из сторон, которая будет осью цилиндра ось цилиндра АВ СD Прямоугольник ABCD - осевое сечение цилиндра

Цилиндр h R S бок = 2πRh S полн = 2πR 2 +2πRh V= πR 2 h

Конус -тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей Образующие Основание Боковая поверхность радиус A B S R

Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов Осевое сечение конуса

Конус R h l S бок =π R l S полн = πR(R+ l ) V= 1/3 πR 2 h

Усеченный конус R h r l S бок =π l (R+r) Sполн=Sбок+π(R 2 +r 2 ) V=1/3 πh(R 2 +Rr+r 2 )

Сфера – поверхность состоящая из точек равноудаленных от данной точки. Шар – тело, ограниченное сферой О - центр сферы А ОА – радиус сферы о

Площадь сферы, объем шара Sсферы= 4ПR2=Пd2 V=4/3ПR3=Пd3/6 R

Шаровый сегмент h a R R a 2 =h(2R-h) Sбок=2ПRh=П(a 2 +h 2 ) Sполн=П(2Rh+a 2 )=П(h 2 +2a 2 ) V=Пh 2 (R-h/3) Шаровым сегментом называют часть шара, отсеченная от него плоскостью.

Шаровый слой Шаровой слой часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар. Шаровой слой часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар. Основания шарового слоя это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями. Основания шарового слоя это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями. a1 h R O a2 V=1/6Пh 3 +1/2П(a 1 2 +a 2 2 )h

Шаровый сектор h a R R S=ПR(2h+a) V= 2ПR 2 h 3 Шаровой сектор это часть шара, ограниченная кривой поверхностью шарового сегмента и конической поверхностью основанием которой служит основание сегмента, а вершиной центр шара.

Тор поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её. Если «заполнить» тор, то получится тело вращения, называемое полноторием.

ЭЛЛИПСОИД - яйцевидное шарообразное тело, получающееся при вращении эллипса вокруг одной из своих осей.

ПАРАБОЛОИД тело, образуемое вращающеюся параболой.

Эллиптический параболоид Параболоид – это поверхность, образуемая движением параболы, вершина которой скользит по другой неподвижной параболе, причем оси обеих парабол остаются взаимно перпендикулярными. Эллиптический параболоид – неограниченная поверхность, один из типов параболоидов. Поверхность, образуемая движением параболы, вершина которой скользит по другой неподвижной параболе, причем оси обеих парабол остаются взаимно перпендикулярными. уравнение параболоида вращения

Гиперболический параболоид Гиперболический параболоид – неограниченная поверхность, один из двух типов параболоидов. Гиперболический параболоид может быть получен поступательным перемещением в пространстве параболы так, что ее вершина перемещается вдоль другой параболы, ось которой параллельна оси первой параболы, а ветви направлены противоположно, причем их плоскости взаимно перпендикулярны.

ГИПЕРБОЛО́ИД - поверхность, образуемая вращением гиперболы.

Однополостной гиперболоид Однополостной гиперболоид – неограниченная поверхность, один из типов параболоидов.

Двуполостной гиперболоид Двуполостный гиперболоид – неограниченная поверхность, один из типов параболоидов.

Вывод: В своей работе мы выполнили поставленные задачи: вспомнили о таких телах как цилиндр, конус, сфера и шар, узнали о новый телах вращения и познакомили класс с ними.

Литература: Атанасян Л.С. Атанасян Л.С. «Геометрия классы» «Геометрия классы» Москва, Просвещение 2002 год; Воднев В.Т., Наумович Н.Ф., Наумович А.Ф. Школьный математический словарь, Москва, Просвещение 2000 год; Воднев В.Т., Наумович Н.Ф., Наумович А.Ф. Школьный математический словарь, Москва, Просвещение 2000 год; Источники Internet Источники Internet Киселев А.П. Киселев А.П. «Геометрия классы» Москва, Просвещение 2000 год. «Геометрия классы» Москва, Просвещение 2000 год.