Основные сведения из математики, необходимые для понимания геометрических моделей Три главных формы математического представления кривых и поверхностей.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Параметрическое представление плоских и пространственных кривых При параметрическом задании кривая представляется векторной функцией r 1, r 2, r 3 - радиус.
Advertisements

Поверхностные модели построенные по кинематическому принципу Поверхность вращения Поверхность соединения – линейчатая поверхность Поверхность перемещения.
Тема 10 «Прямая в пространстве» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Переход от общих уравнений.
Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического.
{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование.
Поверхностные модели построенные по кинематическому принципу Поверхность вращения Поверхность соединения – линейчатая поверхность Поверхность перемещения.
1. Постройте график линейной функции y равно -2x +1. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2]; б) значения.
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК Алгебра 7 класс. Пусть функция задана формулой, где Х у , , ,524,57 Отметим в координатной.
Прямая в пространстве Каноническое уравнение прямой Параметрическое уравнение прямой Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей Угол между.
Тема 5 «Прямая на плоскости» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Вывод общего уравнения прямой.
Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго.
Кривые второго порядка Выполнила: студентка группы 2У31 Полымская Дарья.
Эллипс.Гипербола.Парабола
Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.
Геометрическое моделирование трехмерных объектов..
Уравнение прямой в пространстве Поскольку прямую в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух плоскостей, то одним из способов аналитического.
Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.
Аналитическая геометрия Часть 2 Геометрия в пространстве.
Что такое функция? Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной.
Определение числовой функции. Определение 1 Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества.
Транксрипт:

Основные сведения из математики, необходимые для понимания геометрических моделей Три главных формы математического представления кривых и поверхностей Аналитическое описание отрезков прямых, кривых второго и третьего порядка в каноническом виде Аффинные преобразования Понятие однородных координат Основные операции векторной алгебры Решение геометрических задач на плоскости (положение точки относительно прямой и многоугольника, пересечение прямых и т.п.)

Три главных формы математического представления кривых и поверхностей Явная форма Неявная форма Параметрическая форма представления

Явная форма представления кривых и поверхностей Явная форма – уравнение, в левой части которого стоит зависимая переменная, а в правой части – функция, аргументом которой является независимая переменная: Недостаток: линии существуют независимо от их формы представления, но явное задание возможно не для всех типов линий!

Примеры невозможности описания линий в явном виде 1. Окружность симметричная кривая в двумерном пространстве. Задается радиусом – r и центром, если центр находится в начале координат, то в явном виде окружность можно задать только двумя уравнениями:

2. В трехмерном пространстве не все кривые и поверхности могут быть описаны уравнениями в явном виде. Система уравнений: Описывает прямую в трехмерном пространстве. Но таким образом нельзя описать прямую, лежащую в вертикальной плоскости (x=const)

Неявная форма задания кривых и поверхностей Математическое описание с помощью формулы: Смысл такого описания: функция f выделяет из всех точек пространства те, которые принадлежат описываемой линии. Можно проверить для каждой пары или тройки координат лежат ли эти точки на кривой. Достоинство: Менее зависима от системы координат, чем явная форма задания, т.к. предоставляет возможность, например, легко задавать окружность

Недостаток неявной формы задания: В общем случае неявная форма не позволяет определить значение координаты y точки на кривой для заданного значения x (например, для самопересекающихся функций) Пример: линия в трехмерном пространстве описывается только с помощью системы уравнений, представляющих поверхности, пересечение которых и образуют эту поверхность, если таковое пересечение есть:

Параметрическая форма представления Достоинства: единообразие в двумерном и трехмерном пространствах Наиболее гибкая, Устойчива к любым изменениям формы и ориентации объектов Нет привязанности к системе координат

Математическое представление отрезка прямой. Неявное задание: Явное задание: Параметрическое задание: