АНАЛИЗ ОСТАТОЧНЫХ СКОРОСТЕЙ ГАЛАКТИЧЕСКИХ МАЗЕРОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ Аниса Байкова Пулковская Обсерватория Санкт-Петербург 2013

План Метод максимальной энтропии для восстановления сигналов из данных о спектре источника Периодограммный анализ и задача восстановления спектров рядов данных с большими пропусками Моделирование задачи определения пара- метров спиральной волны плотности по пространственным скоростям галактических объектов Результаты ММЭ-обработки радиальных скоростей 73 галактических мазеров

Принцип деконволюции методом максимальной энтропии: Из всех возможных изображений, согласующихся с измеренными данными, то, которое имеет максимум энтропии, является наиболее вероятным правильным. Bob Sault

Метод максимальной энтропии Дискретная форма ММЭ:

Пример применения метода максимальной энтропии для восстановления двумерных изображений в РСДБ Модель источника Диаграмма направленности Заполнение плоскости пр.частот Грязное изображение Восстановленное изображение

Линейная теория волн плотности (Lin & Shu (1964), Burton & Bania (1974)) (5)(5) (6)(6) (7)(7) (8)(8) (9)(9)

Если тогда (10) (11)

Комплексный спектр комплексного ряда, составленного из радиальных и остаточных тангенциальных скоростей: Периодограмма:

где

Делая замену переменных придем к обычному преобразованию Фурье:

Cоотношение между неизвестными отсчетами спектра и измеренными скоростями:

Обобщенный метод максимальной энтропии при ограничениях:

Моделирование восстановления периодического сигнала по радиальным и тангенциальным скоростям радиальные скорости остаточные тангенциальные скорости R, kpc (Модель:m=2, λ=2.4 kpc, fR=-8 km/c, fθ=8 km/c, χo =0 deg, s/n=5.6)

Периодограмма Шустера ММЭ-спектр λ, kpc λ, kpc ln(R/R0)R0, kpc ln(R/R0)R0, kpc (Результат: λ=2.4 kpc, fR=-7.5 km/c, fθ=7.5 km/c, χo =10 deg)

ln(R/R 0 )R 0, kpc значительный шум в данных λ, kpc ln(R/R 0 )R 0, kpc λ, kpc Моделирование ММЭ-восстановления периодического сигнала по рад.скоростям незначительный шум в данных

Периодограмма Шустера ММЭ-спектр λ, kpc λ, kpc λ, kpc R, kpc Модельный спектр мощности Ряд измерений скоростей λ, kpc λ, kpc Моделирование восстановления спектра полигармонического сигнала

Моделирование задачи определения параметров спиральной волны плотности по радиальным скоростям 73 мазеров R, kpc λ, kpc λ, kpc данные периодограмма Шустера ММЭ-спектр

Обработка реальных данных о 73 галактических мазерах

Наблюдательные данные (из литературных источников)

λ, kpc ln(R/R0)R0, kpc Периодограмма Шустера Данные и выделенная гармоника ММЭ-спектр Восстановленный ряд

Результаты Получены следующие параметры спиральной волны плотности: - амплитуда радиальных возмущений f R =8.0±0.6 км/c - длина волны возмущений λ =2.56±0.28 кпк - угол закрутки в двух рукавной модели i=5.8±0.64 град - фаза Солнца в спиральной волне χ o =-170 ±10 град

Спасибо!