Презентация по теории вероятностей. На тему:Описательная статистика. Учениц 7«A» класса Школы 697 Муяссаровой Анастасии и Рожковой Веры

Среднее значение. Среднее значение. Определение: Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству. Другими словами, среднее арифметическое – это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а в знаменателе – их количество.

Таблица 1. Произвррродство пшеницы в России в гг. Год Произв ррродство, млн. тонн 30,134,944,327,031,034,547,0 (30,1+34,9+44,3+27,0+31,0+34,5+47,0):7 35,5. Получаем, что среднее произвррродство пшеницы в России за рассматриваемый период гг. С оставляло приблизительно 35,5 млн. тонн в год.

Таблица 2. Урожайность зерновых культур в России в гг. Год Урож айнос ть, ц/га 18,017,115,313,114,917,812,914,415,619,4 а)Средняя урожайность зерновых культур в России за гг. (18,0+17,1+15,3+13,1+14,9):5 15,68. б)Средняя урожайность зерновых культур в России за гг. (17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):5 16,02. в)Средняя урожайность зерновых культур в России за гг. (18,0+17,1+15,3+13,1+14,9+17,8+12,9+14,4+15,6+19,4):10 15,85.

Таблица 3. Население шести крупнейших городов Московской области в разные годы, тыс. чел. Город Балашиха Коломна Люберцы Мытищи Подольск Химки Среднее число жителей крупнейших городов Московской области а)в 1959 г. ( ):6 91. б)в 1970 г. ( ):6 123,3 в)в 1979 г. ( ):6 146,6 г)в 2002 г. ( ):6 156,7 д)в 2006 г. ( ):6 168,6

Медиана. Определение: Медианой набора чисел называют такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Пример 1. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел, например 1,4,7,9,11. Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине, m=7. Пример 2. Рассмотрим набор 1,3,6,11. Медианой этого набора служит любое число, которое больше 3 и меньше 6. По определению в качестве медианы в таких случаях берут центр срединного интервала. В нашем случае это центр интервала (3,6). Это полусумма его концов (3+6):2=4,5 Медианой этого набора считают число 4,5.

Пример 3. Таблица 4. Произвррродство пшеницы в России в гг. Пример 3. Таблица 4. Произвррродство пшеницы в России в гг. Год Произв ррродство 30,134,944,327,031,034,547,0 Средний урожай 35,5 млн. тонн в год. Вычислим медиану. Упорядочим числа: 27,0; 30,1; 31,0; 34,5; 34,9; 44,3; 47,0. Медиана равна 34,5 млн. тонн (урожай 2000 г.)

Пример 4. Пример 4. Найти медиану следующих наборов чисел а)2,4,8,9 (4+8):2=6 m=6 б)1,3,5,7,8,9 (5+7):2=6 m=6 в)10,11,11,12,14,17,18,22 (12+14):2=13 m=13

Пример 5. Таблица 5. Урожайность зерновых культур в России в гг. Пример 5. Таблица 5. Урожайность зерновых культур в России в гг. Год Урож айно сть, ц/га 18,017,115,313,114,917,812,914,415,619,4 По данным таблицы вычислить медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период: а) гг. m=(15,3+15,6):2=15,45 среднее 15,85 б) гг. m=15,3 среднее 15,68 в) гг. m=15,6 среднее 16,02

Наибольшее и наименьшее значение. Размах. Наибольшее и наименьшее значение. Размах. Определение: Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора чисел. Таблица 6. Произвррродство пшеницы в России в гг. Год Произв ррродство, млн. тонн 30,134,944,327,031,034,547,0 Самый большой урожай пшеницы в эти годы был получен в 2001 г. Он составил 47,0 млн. тонн. Самый маленький урожай 27,0 млн. тонн был собран в 1998 г. Размах производства пшеницы в эти годы составил 20 млн. тонн. Это довольно большая величина по сравнению со средним значением производства в эти годы 35,5 млн. тонн.

Таблица 7. Произвррродство зерна в России. Показ атель Произ- -во зерновы х, млн. т 65,585,286,667,278,178,278,6 Урожайн ость, ц/га 15,619,419,617,818,818,518,9 Произ- во пшениц ы, млн. т 34,547,050,634,145,447,745,0 Найти наибольшее, наименьшее значение и размах (А): а)произ-ва зерновых наиб. = 86,6 наим. = 65,5 А= 21,1. б)произ-ва пшеницы наиб. = 50,6 наим. = 34,1 А= 16,5. в)урожайности наиб. = 19,6 наим. = 15,6 А = 4.

Отклонения. Отклонения. Определение: отклонение – это разница между каждым числом набора и средним значением. Пример: возьмём набор 1,6,7,9,12. Вычислим среднее арифметическое: ( ):5=7. Найдём отклонение каждого числа от среднего: 1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5. Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

Дисперсия. Дисперсия. Определение: среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел. Пример 1. Снова обратимся к таблице производства пшеницы в России. Мы нашли, что среднее произвррродство пшеницы за период гг. составило 35,5 млн. тонн в год. Вычислим дисперсию. Составим таблицу, разместив данные по производству не в строке, а в столбце. Вычислим отклонения от среднего и их квадраты. Полученные числа занесём в два новых столбца.

Таблица 8. Произвррродство пшеницы в России в гг., млн. тонн. Год Произвррродство Отклонение от среднего Квадрат отклонения ,1-5,429, ,9-0,60, ,3 8,877, ,0-8,572, ,0-4,520, ,5-1,01, ,011,5132,25 Для расчета дисперсии следует сложить все значения в столбце «Квадрат отклонений» и разделить на количество слагаемых: (29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25):7=47,53.

Пример 2. Упражнения. Пример 2. Упражнения. 1. Для данных чисел вычислить среднее значение. Составить таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и вычислить дисперсию: а)-1,0,4 среднее = 1 D=14 Число Отклонение Квадрат отклонения б)-1,-3,-2,3,3 среднее = 0 D=32 Число Отклонение Квадрат отклонения