Урок 2 Прямая на плоскости.. Взаимное расположение прямых на плоскости Прямые на плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. 1. Пусть.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Аналитическая геометрия Лекции 8,9. Прямая на плоскости.

Advertisements

Урок1 Прямая на плоскости.. Виды уравнений прямой на плоскости. Прямая на плоскости может быть задана одним из следующих ниже уравнений. 1. Прямая на.

Прямая на плоскости Вопросы 4 Деление отрезка в данном отношении 4 Уравнение прямой, проходящей через точку, параллельно заданному вектору 4 Уравнение.

Пусть прямая задана уравнением: И пусть задана плоскость Рассмотрим возможные случаи ориентации прямой и плоскости:

3. Взаимное расположение плоскостей В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения плоскостей λ 1 и λ 2 имеют.

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.

Плоскость и прямая в пространстве Лекции 10, 11. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.

Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.

3. Взаимное расположение прямых на плоскости На плоскости две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения прямых 1 и 2 имеют вид:

Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. Уравнение линии на плоскости. Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих.

§ 4. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.

Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору.

Уравнение прямой Теорема. Прямая на плоскости задается уравнением ax + by + c = 0, где a, b, c - некоторые числа, причем a, b одновременно не равны нулю.

3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые 1 и.

ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. §1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть имеется прямоугольная система координат.

§ 3. Плоскость 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), перпендикулярно.

Аналитическая геометрия Часть 2 Геометрия в пространстве.

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго.

Из треугольника BMN: k – угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Транксрипт:

Урок 2 Прямая на плоскости.

Взаимное расположение прямых на плоскости Прямые на плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. 1. Пусть на плоскости заданы общими уравнениями две прямые L 1 и L 2 : L 1 : A 1 x + B 1 y + С 1 = 0, L 2 : A 2 x + B 2 y + С 2 = 0, где и нормальные векторы прямых L 1 и L 2, соответственно. Прямые на плоскости совпадают или параллельны, если нормальные векторы этих прямых коллинеарны, а значит, координаты векторов должны быть пропорциональны. L1L1 L1L1 L2L2

совпадают, если параллельны, если пересекаются, если L1L1 L1L1 L2L2 L1L1 L1L1 L2L2 Следовательно, прямые

2. Пусть прямые L 1 и L 2 заданы каноническими уравнениями: Прямые на плоскости совпадают или параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны, а значит, их координаты пропорциональны. Тогда, прямые: а) совпадают, если и б) параллельны, если и в) пересекаются, если L1L1 L2L2 L1L1 L2L2

3. Если прямые L 1 и L 2 заданы уравнениями с угловым коэффициентом L 1 : y=k 1 x+b 1, L 2 : y = k 2 x + b 2, то прямые: а) совпадают, если k 1 = k 2 и b 1 = b 2 ; б) параллельны, если k 1 = k 2 и b 1 b 2 ; в) пересекаются, если k 1 k 2. X Y

Угол между прямыми на плоскости 1.Пусть на плоскости заданы прямые L 1 и L 2 общими уравнениями: L 1 : A 1 x + B 1 y + С 1 = 0; L 2 : A 2 x + B 2 y + С 2 = 0. Тогда косинус наименьшего угла между двумя прямыми L 1 и L 2 на плоскости равен модулю косинуса угла между нормальными векторами этих прямых: В случае если прямые перпендикулярны, их нормальные векторы также перпендикулярны, а значит, скалярное произведение нормальных векторов должно быть равно нулю.

2.Если прямые L 1 и L 2 заданы каноническими уравнениями: то косинус наименьшего угла между прямыми L 1 и L 2 равен модулю косинуса угла между направляющими векторами этих прямых:

3. Пусть прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом: L 1 : y=k 1 x+b 1, L 2 : y = k 2 x + b 2, Обозначим через φ- угол между двумя прямыми (φ = β – α). Тогда по известной формуле тригонометрии X Y

Условие перпендикулярности двух прямых: k 1 k 2 = 1. Две прямые будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Итак, условие параллельности двух прямых:

Расстояние от точки до прямой на плоскости Пусть дана точка М (x 1, y 1 ) и прямая L: Ax+By+C = 0 (M L). Требуется найти расстояние от точки М до прямой L. Пусть точка М 0 (x 0, y 0 ) - точка, лежащая на прямой, вектор нормали. М 0 (x 0, y 0 ) L М 1 (x 1, y 1 )

Окончательно, получаем формулу для вычисления расстояния от точки до прямой Замечание. Расстояние между двумя параллельными прямыми на плоскости можно найти по последней формуле, если находить расстояние от любой точки, принадлежащей одной прямой, до другой прямой.