Основы цифровой обработки речевых сигналов

Общая схема процесса речеобразования x[n] – дискретные отсчеты сигнала возбуждения y[n] – дискретные отсчеты речевого сигнала

Как можно описать свойства фильтра?

Свойства фильтра Импульсная характеристика (во временной области) – отклик фильтра на единичное возбуждение Передаточная функция (в частотной области) – спектр Фурье от импульсной характеристики

Единичное возбуждение (дельта-импульс)

Пример импульсной характеристики

Каузальные vs антикаузальные системы

Пример антикаузальной системы: объемная скорость через голосовые складки

В чем важность импульсной характеристики? Пусть для фильтра известна его импульсная характеристика h[n]. Этого достаточно для того, чтобы вычислить отклик фильтра на любое возбуждение x[n]. Формула для вычисления: Эту операцию называют сверткой

Пример

Частотная интерпретация

Одна из проблем цифровой обработки сигналов Автоматическое детектирование моментов возбуждения вокального тракта (epoch extraction) Автоматическое определение интервалов сомкнутых голосовых складок (closed-glottis interval)

Передаточная функция Основная теорема: спектр Фурье от свертки h[n] и x[n] есть произведение спектров Фурье от h[n] и x[n] Иначе говоря, спектр Фурье от свертки импульсной характеристики и сигнала возбуждения есть произведение передаточной функции на спектр сигнала: S(f) = H(f)G(f)

Импульсная характеристика В общем случае, ее вычисляют, возбуждая систему коротким импульсом на одном конце и записывая отклик системы в микрофон на другом ее конце (т.е. экспериментально) Существуют ли системы, для которых импульсную характеристику можно вычислить по формулам?

Авторегрессионные системы с подвижным средним (AutoRegressive Systems with Moving Average - ARMA) Системы, в которых входные и выходные сигналы связаны конечно- разностными уравнениями, называются авторегрессионными системами с подвижным средним Коэффициенты a 0. a 1, a 2, …, a N, b 0, b 1, …, b M называются коэффициентами соответствующей системы

Авторегрессионные системы (AutoRegressive Systems – AR-Systems) Это – частный случай ARMA-систем Иначе этот тип систем называют моделями линейного предсказания Коэффициенты a 0. a 1, a 2, …, a N, (a 0 не равен нулю) называют коэффициентами AR-модели (или коэффициентами соответствующей модели линейного предсказания) Число N называют порядком данной системы (или модели)

Пример Вычислим импульсную характеристику модели линейного предсказания (объяснения на доске)

Чем хороши AR-модели (временная точка зрения) Если фильтр является AR-системой, то для этого фильтра очень легко (да притом и аналитически) вычисляется отклик на любое возбуждение (а не только на единичное) Для этого надо только знать коэффициенты модели, ее порядок и начальные условия Объяснения на доске

Чем хороши AR-модели (спектральная точка зрения) Для AR-моделей очень легко посчитать соответствующую передаточную функцию. Для этого достаточно только знать коэффициенты модели