Презентацию выполнила ученица 8 класса «Э» МОУ СОШ 34 Овсепян Карина Учитель : Гановичева А.Н. Список использованной литературы 1. Энц. «Большая серия знаний» 2002 год. 2. Философия: Учебник для высших учебных заведений. – Ростов н/Д.: «Феникс», 1998 – 576 с. А также материалы сайтов

Содержание Введение Задача о квадратуре круга Задача о трисекции угла Задача об удвоении куба Заключение

Введение Древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: об удвоении круга. о трисекции угла о квадратуре круга

Задача о квадратуре круга Одной из древнейших и самых популярных математических задач, занимавшей умы людей на протяжении 3 – 4 тысячелетий, является задача о квадратуре круга, т.е. о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликому данному кругу. Один из современников Сократа – софист Антифон считал, что квадратуру круга можно осуществить следующим образом: впишем в круг квадрат и, разделяя пополам дуги, соответствующие его сторонам, построим правильный вписанный восьмиугольник, затем шестнадцати угольник и т.д., пока не получим многоугольник, который в силу малости сторон сольётся с окружностью. Но так как можно построить квадрат равновеликий любому многоугольнику, то и круг можно квадрировать. Однако уже Аристотель доказал, что это будет только приближённое, но не точное решение задачи, так как многоугольник никогда не может совпасть с кругом.

Задача о трисекции угла Рис.2 Знаменитой была в древности и задача о трисекции угла, т.е.о разделении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки. Так, деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60о. Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN (Рис. 2). Откладываем на полупрямой произвольный отрезок, на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как угол Рис. 2 CAB равен 60о, то = 30о. Построим биссектрису угла САВ, получаем искомое деление прямого угла MAN на три равных угла:,,. Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла, однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки.

Попытки решения задачи с помощью инструментов и средств были предприняты еще в V в. до н.э. Так, например, Гиппий Элидский, знаменитый софист, живший около 420 г. до н.э., пользовался для трисекции угла квадратрисой. Александрийский математик Никомед ( II в. до н.э.) решил задачу о трисекции угла с помощью одной кривой, названной конхоидой Никомеда (рис. 3), и дал описание прибора для черчения этой кривой.

Задача об удвоении куба Удвоение куба – так называется третья классическая задача древнегреческой математики. Эта задача на ряду с двумя первыми сыграла большую роль в развитии математических методов. Задача состоит в построении куба, имеющий объём, вдвое больше объёма данного куба. Если обозначить через а ребро данного куба, то длина ребра х искомого куба должно удовлетворять уравнению x³ = 2a³, или x = Задача является естественным обобщением аналогичной задачей об удвоении квадрата, которая решается просто: стороной квадрата, площадь которого равна 2а ², служит отрезок длиной а, т.е. диагональ данного квадрата со стороной а. Наоборот удвоение куба, объём которого равен 2а³, т.е. отрезок х, равный, не может быть построен при помощи циркуля и линейки. Однако это было доказано лишь в первой половине XIX в.

Заключение Итак, все старания решить три знаменитые задачи при известных ограничивающих условиях (циркуль и линейка) привели только к доказательству, что подобное решение невозможно. Следовательно, работа сотен умов, пытавшихся в течении столетий решить задачу, свелась ни к чему… Но это будет неверно. При попытках решить эти задачи было сделано огромное число открытий, имеющих гораздо больший интерес и значение, чем сами поставленные задачи. Древность завещала решение всех трёх задач нашим временам.