1 Применение пакета Mathcad для моделирования кинематических процессов в теоретической механике Сибирский технологический университет Лесоинженерный факультет Кафедра Высшей математики и информатики доцент, к.ф.-м.н., Казаков Ю.В. Красноярск 2005

2

3 Примеры задач Двойной маятник Система грузов с пружинами Движение «шарика» по внутренней поверхности параболоидаДвижение «шарика» по внутренней поверхности параболоида Ссылки и литература

4 1. Двойной маятник Пример демонстрирует возможности пакета Mathcad 1. «автоматизация» получения Лагранжиана для механической системы 2. аналитическое дифференцирование и «автоматизация» получения системы ОДУ первого порядка и вектора правой части для метода Рунге-Кутта 3. создание анимации для отображения динамики процесса

5 Получение Лагранжиана системы

6 Использование аналитического дифференцирования Mathcad для получения уравнений движения

7 Вид правой части системы ОДУ. Математическая постановка задача Коши

8 Часть Mathcad – документа для интегрирования системы ОДУ и получение координат грузов

9 Тестовый расчет (m1/m2=1000)

10 Координаты грузов в зависимости от времени (стохастический режим)

11 Зависимость угла отклонения от угловой скорости для первого и второго груза

12 2. Грузы на пружинах с внешним воздействием Пример демонстрирует возможности пакета Mathcad 1.«автоматизация» получения системы ОДУ первого порядка и получения вектора правой части для метода Рунге-Кутта на основе исходной системы ОДУ второго порядка, аналитическое получение матрицы Якоби для расчета жестких систем ОДУ 2.получение амплитудно-частотной характеристики 3.создание анимации для отображения динамики процесса

13 Постановка задачи

14 Уравнения движения Аналитические выражения для вторых производных

15 Аналитическое получение ОДУ

16 Тестовый расчет (равновесие при a1=0, dL(k)=-1, k=1,2,3)

17 Расчет динамической задачи

18 Получение матрицы Якоби

19 Определение частоты максимальной амплитуды

20 Амплитудно-частотная характеристика

21 Анимация динамики процесса

22 4. Движение «шарика» по внутренней поверхности параболоида Постановка задачи Пример решения «дифференциально- алгебраической» системы в Mathcad Варианты решений

23

24

25

26

27 Траектория движения по окружности при v=2.214 м/сек

28 Расчет скорости стационарного движения по окружности

29 Ссылки и литература Айзерман М.А. Классическая механика. – М.: Наука,1974, Маркеев А.П. Теоретическая механика. – М.: Наука, Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. – М.: Наука, Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. – М.: Наука, 1997.