1 Применение пакета Mathcad для моделирования кинематических процессов в теоретической механике Сибирский технологический университет Лесоинженерный факультет Кафедра Высшей математики и информатики доцент, к.ф.-м.н., Казаков Ю.В. Красноярск 2005
2
3 Примеры задач Двойной маятник Система грузов с пружинами Движение «шарика» по внутренней поверхности параболоидаДвижение «шарика» по внутренней поверхности параболоида Ссылки и литература
4 1. Двойной маятник Пример демонстрирует возможности пакета Mathcad 1. «автоматизация» получения Лагранжиана для механической системы 2. аналитическое дифференцирование и «автоматизация» получения системы ОДУ первого порядка и вектора правой части для метода Рунге-Кутта 3. создание анимации для отображения динамики процесса
5 Получение Лагранжиана системы
6 Использование аналитического дифференцирования Mathcad для получения уравнений движения
7 Вид правой части системы ОДУ. Математическая постановка задача Коши
8 Часть Mathcad – документа для интегрирования системы ОДУ и получение координат грузов
9 Тестовый расчет (m1/m2=1000)
10 Координаты грузов в зависимости от времени (стохастический режим)
11 Зависимость угла отклонения от угловой скорости для первого и второго груза
12 2. Грузы на пружинах с внешним воздействием Пример демонстрирует возможности пакета Mathcad 1.«автоматизация» получения системы ОДУ первого порядка и получения вектора правой части для метода Рунге-Кутта на основе исходной системы ОДУ второго порядка, аналитическое получение матрицы Якоби для расчета жестких систем ОДУ 2.получение амплитудно-частотной характеристики 3.создание анимации для отображения динамики процесса
13 Постановка задачи
14 Уравнения движения Аналитические выражения для вторых производных
15 Аналитическое получение ОДУ
16 Тестовый расчет (равновесие при a1=0, dL(k)=-1, k=1,2,3)
17 Расчет динамической задачи
18 Получение матрицы Якоби
19 Определение частоты максимальной амплитуды
20 Амплитудно-частотная характеристика
21 Анимация динамики процесса
22 4. Движение «шарика» по внутренней поверхности параболоида Постановка задачи Пример решения «дифференциально- алгебраической» системы в Mathcad Варианты решений
23
24
25
26
27 Траектория движения по окружности при v=2.214 м/сек
28 Расчет скорости стационарного движения по окружности
29 Ссылки и литература Айзерман М.А. Классическая механика. – М.: Наука,1974, Маркеев А.П. Теоретическая механика. – М.: Наука, Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. – М.: Наука, Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. – М.: Наука, 1997.