Модели популяции. Часть 1 Гирко Кристина Группа 34

Модель внутривидовой конкуренции при дискретном размножении Модель описывается уравнением: где R скорость воспроизводства популяции в отсутствии внутривидовой конкуренции N 0 начальная численность популяции, a и b параметры модели, t – время (поколение популяции).

Задача 1 Изучить характер эволюции популяции, описываемый рассматриваемой моделью, при значении параметра b = 1, в зависимости от значения параметра а. В качестве начальных значений задавалось: N 0 =100, R=1,2. В Excel построена таблица и рассчитаны графики развития популяции.

Так выглядит модель

Нет конкуренции При a = 0 получен этот график. Населенность развивается неограниченно, достигая очень больших значений.

Конкуренция началась! Уже при значении a = 0,01 получается такой график. Населенность быстро спадает и дальше остается постоянной.

Сомнения в модели… Уже при значении a=0,21 стационарное значение становится меньше 1 и уменьшается при дальнейшем увеличении a. Например, при a=0.3 получается такой график: Это сомнительно! Не может быть население меньше единицы и продолжать существовать

Объяснение сомнений Кривая опускается ниже значения N = 1 при t = 7. Биологическая разумность говорит, что доля особи не может размножаться. Модель при t 7 стала неадекватной и ее использование для этого интервала времени невозможно.

Анализ адекватности Углубленный анализ показал такие результаты:

Выводы по модели Модель можно считать адекватной только в интервале условий, описанном в отчете. Этот интервал достаточно узок. Модель практической пользы не имеет и может быть использована как инструмент для изучения процессов моделирования с помощью Excel.