7. Взаимодействие ускоренных ионов с веществом (часть 2) 2. Торможение ускоренных ионов в неупругих взаимодействиях 2.1. Электронная тормозная способность Электронное торможение в широком диапазоне энергий ионов Особенности электронного (неупругого) торможения Обобщенная теория неупругого торможения Линдхарда Соотношение ядерных и электронных потерь.

Торможение ускоренных ионов в неупругих взаимодействиях Процессы, вызывающие электронное (неупругое) торможение ионов: 1) вследствие взаимодействия с полем ускоренного иона возбуждаются электроны атомов мишени; 2) коллективные, или плазменные, возбуждения слабосвязанных электронов среды; 3)обмен электронами между ионом и атомами вещества. Электронное торможение имеет статистический характер. Не существует единой теории электронного торможения в широком диапазоне энергии ионов.

2.1. Электронная тормозная способность d e – дифференциальное сечение передачи энергии электронам атома в диапазоне от Т до Т+dТ. S e - электронное (неупругое) сечение торможения (или электронная тормозная способность), определяемое аналогично ядерному (упругому) сечению торможения: (1) где интегрирование ведется по всем возможным значениям передаваемой энергии Т. S e связано с удельными потерями в неупругих взаимодействиях (dE/dR) e соотношением (dE/dR) e = -n 0 S e.

2.2. Электронное торможение в широком диапазоне энергий ионов

1) V

2.2. Электронное торможение в широком диапазоне энергий ионов Расчет электронной тормозной способности при высоких скоростях частиц При высоких скоростях частиц (V>>V Б Z 2/3) электронные потери описываются при помощи квантовой теории Бёте – Блоха, которая дает для сечения торможения: (2) где (3) (4) (5) Здесь m e – масса электрона, с – скорость света, I – средний потенциал ионизации, C S – оболочечная поправка.

2.2. Электронное торможение в широком диапазоне энергий ионов Расчет электронной тормозной способности в переходной области значений скоростей ионов Для переходной области (вблизи максимума тормозной способности), где скорости ионов сравнимы со средней скоростью атомных электронов, строго вывести выражения для сечения из теоретических соображений пока не удалось. Для этой области была предложена аппроксимация: (6)

2.2. Электронное торможение в широком диапазоне энергий ионов Электронное торможение при относительно невысоких скоростях ионов Если, обычно используют две модели: - модель локальных электронных потерь Фирсова; - модель непрерывного торможения Линдхарда-Шарффа. Обе модели приводят к пропорциональности удельных неупругих потерь энергии скорости частицы: (7)

Электронное торможение при относительно невысоких скоростях ионов 1) Модель локальных электронных потерь предполагает, что неупругие потери происходят во время столкновения движущейся частицы с атомом вещества вследствие перекрытия электронных оболочек. При сближении соударяющиеся атомы образуют квазимолекулу. При этом между составляющими данную молекулу атомами происходит обмен электронами. За счет такого процесса часть кинетической энергии движущегося иона передается электронам покоившегося атома. Результаты вычислений по этой теории дают следующее выражение: (8)

Электронное торможение при относительно невысоких скоростях ионов В модели непрерывного электронного торможения рассматривается пролет частицы в газе электронов. Потери энергии происходят в основном за счет возбуждения только слабо связанных валентных или свободных электронов. Ион почти не рассеивается на электронах вследствие большой разницы их масс. Поэтому можно считать, что на него действует непрерывная тормозящая сила, направленная противоположно вектору его скорости.

Электронное торможение при относительно невысоких скоростях ионов Модель непрерывного электронного торможения. Линдхард и Шарфф исходили из статистической модели атома Томаса-Ферми и предложили формулу для микроскопического сечения передачи энергии при неупругом торможении: (9) Тогда выражение для электронной тормозной способности имеет следующий вид: (10) где

Электронное торможение при относительно невысоких скоростях ионов Недостаток формул (8) и (10): они не учитывают наблюдающиеся в экспериментах осцилляционные зависимости S e от Z 1 и Z 2. Это связано с тем, что в модели атома Томаса-Ферми плотность электронов монотонно спадает по мере увеличения расстояния от ядра. На самом деле, 1) электроны располагаются в отдельных оболочках; 2) размеры этих оболочек по мере продвижения по таблице элементов Менделеева изменяются немонотонно. Несмотря на недостатки, формулы (8) и (10) представляют собой удовлетворительное приближение при Z 1, Z 2 (20 30), поскольку модель Томаса-Ферми в этом случае достаточно хорошо описывает свойства сталкивающихся атомов.

Электронное торможение при относительно невысоких скоростях ионов Если учесть реальное распределение электронов в атоме, то, используя модель Фирсова для передачи кинетической энергии от движущейся атомной частицы электронам покоящегося атома, теоретически можно получить также осциллирующие зависимости S e (Z 1 ) и S e (Z 2 ), которые достаточно хорошо совпадают с экспериментом. Модифицированная теория Фирсова, учитывающая оболочечную структуру сталкивающихся атомов, очень сложна для реализации. Поэтому большое распространение получила предложенная Х. Сугиямой формула, построенная на основе эмпирических данных: (11) Коэффициенты С определяются исходя из максимально достижимого совпадения с экспериментальными данными и протабулированы. a 0 – боровский радиус.

Электронное торможение при относительно невысоких скоростях ионов Методика расчетов электронной тормозной способности: - для ионов с Z 1 22 S e можно рассчитывать по формулам Линдхарда –Шарффа (10); - для ионов с 5 Z 1

2.3. Особенности электронного (неупругого) торможения 1. Неупругие потери (dE/dR) являются функцией скорости V налетающей частицы. 2. Поскольку масса электрона мала, то в столкновении с электроном малы и потери энергии Т; поэтому неупругое торможение можно рассматривать как непрерывное замедление («трение») частицы. 3. Передача импульса электронам также мала, т.е. невелики угловые отклонения частицы; следовательно, при действии только неупругих потерь энергии траектория частицы практически прямолинейна. 4. Электронные потери имеют статистический характер.

2.4. Обобщенная теория торможения ускоренных ионов Линдхарда Обобщенная теория торможения атомных частиц для скоростей частиц, меньших средней скорости электронов в атоме согласно статистической модели атома, т.е. для построена Линдхардом и его сотрудниками. Они ввели безразмерный пробег ρ и безразмерную энергию ε: (12) (13) Здесь R – обычный пробег, a F – параметр экранирования, n 0 – ядерная плотность вещества мишени

2.4. Обобщенная теория торможения ускоренных ионов Линдхарда Приняв, что эффективное дифференциальное сечение определяется формулой (9), Линдхард и сотрудники получили: универсальное соотношение для удельных упругих потерь энергии в виде: (14) Простая аналитическая аппроксимация, найденная Юдиным В.В.:, (15) где A=0,45; B=0,30.

2.4. Обобщенная теория торможения ускоренных ионов Линдхарда для удельных неупругих потерь: (16) где (17) Здесь

2.4. Обобщенная теория торможения ускоренных ионов Линдхарда Переход от нормированных величин ядерной и электронной тормозных способностей к их размерному значению осуществляется с помощью соотношения: (18)

2.4. Обобщенная теория торможения ускоренных ионов Линдхарда 1 – потери энергии на ядерное торможение (универсальная кривая для всех ионов); 2 – потери энергии на электронное торможение (семейство кривых, индивидуальных для каждой пары ион - мишень)

2.4. Обобщенная теория торможения ускоренных ионов Линдхарда Положение максимума на кривой потерь энергии при ядерном торможении соответствует кинетической энергии частицы, при которой ее скорость равна: (19) Энергия иона, при которой электронное торможение равно ядерному (в приведенных параметрах): (20)

2.5. Соотношение ядерных и электронных потерь При самых низких энергиях имеем: - для тяжелых ионов и ионов средних масс преобладает ядерное торможение; - для легких ионов существенно как ядерное, так и электронное торможение.

2.5. Соотношение ядерных и электронных потерь При ε > 1 преобладают электронные потери. Причем, - если, S e ~ V; - при S e ~Z 1 / V 2 ; - при скоростях, близких к скорости света, средние энергетические потери проходят через неглубокий минимум и далее возрастают в крайнем релятивистском случае.