Представление результатов измерений Таблицы Графики Графическая аппроксимация Аналитическая аппроксимация

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Результаты измерений могут быть представлены в виде таблицы, графика или аналитической формулы., с 110,2 210,1 310,3

Представление результатов измерений в виде таблицы, с 110,2 210,1 310,3 Таблица 1. Измерение времени десяти колебаний математического маятника Самая простая таблица содержит только результаты прямых измерений Номер и название таблицы Заголовок таблицы В заголовке таблицы пишут символы, обозначающие физические величины и наименования единиц измерения.

Представление результатов измерений в виде таблицы, с T, с 110,21,02 210,11,01 310,31,03 Таблица 2. Определение периода колебаний математического маятника по времени десяти колебаний Таблица может содержать столбцы, в которых приводятся результаты косвенных измерений.

Представление результатов измерений в виде таблицы, с l 1 = 100 ммl 2 = 150 ммl 3 = 200 ммl 1 = 250 ммl 1 = 300 мм 16,347,778,9710,0310,99 26,327,788,9910,0411,00 36,347,768,9510,0510,98 Таблица 3. Определение зависимости времени колебаний математического маятника от его длины l, мм T, с0,6340,7770,8971,0031,099 Таблица 4. Определение зависимости периода колебаний математического маятника от его длины Более сложная по форме таблица может содержать параметр, в данном случае длину маятника l. Результаты косвенных измерений (определения периода колебаний) следует поместить в отдельную таблицу.

Представление результатов измерений в виде графика Главное достоинство графика – его наглядность. График позволяет получить общее качественное представление о характере зависимости одной физической величины от другой, а также судить о соответствии экспериментальных данных той или иной теоретической зависимости. На графиках легко видеть «выпадающие» точки, которые, как правило, соответствуют измерениям с грубыми погрешностями (промахами).

Представление результатов измерений в виде графика t, °C λ·10 3, Вт · м -1 · К -1 Рисунок 1. Зависимость теплопроводности водяного пара от температуры Так должен быть оформлен любой график: Область построения графика Ось X Ось Y Название графика Название оси X Основные линии сетки Дополнительные линии сетки Название оси Y Значения основных делений оси X Значения основных делений оси Y Символ экспериментальной точки Кривая, отображающая экспериментальную зависимость

Представление результатов измерений в виде графика Сначала расчертим область построения графика в виде прямоугольника, затем выберем масштаб по обеим осям так, чтобы предполагаемые зависимости обладали наибольшей наглядностью и заполняли большую часть области построения (ориентируемся на максимальные и минимальные значения величин отображаемых на графике). Как правило, сетка должна быть квадратной. Допускается использовать масштабы 1:1, 1:10, и т. д., 1:2, 1:20, и т. д., 1:5, 1:50 и т. д. Допускается масштаб 1:4, 1:40 или 1:2,5, 1:25 и т. д. Другие масштабы не допускаются. Масштаб1 :20 Масштаб1 :100

Представление результатов измерений в виде графика t, °C λ·10 3, Вт · м -1 · К -1 Рисунок 1. Зависимость теплопроводности водяного пара от температуры Теперь напишем названия осей и название рисунка: λ·10 3, Вт · м -1 · К -1 Название оси включает символ, обозначающий физическую величину и наименование единицы измерения. Множитель 10 3 указывает, что значение физической величины увеличено на графике в 1000 раз.

Представление результатов измерений в виде графика t, °C λ·10 3, Вт · м -1 · К -1 Рисунок 1. Зависимость теплопроводности водяного пара от температуры Нанесем на график символы, обозначающие экспериментальные точки и проведем сглаженную кривую, наилучшим образом описывающую исследуемую зависимость физических величин (как правило, мы знаем вид функциональной зависимости одной физической величины от другой). Эта процедура называется графической аппроксимацией.

Представление результатов измерений в виде графика t, °C λ·10 3, Вт · м -1 · К -1 Рисунок 1. Зависимость теплопроводности водяного пара от температуры Грубая ошибка! Эта кривая не отражает функциональной зависимости.

Аналитическая аппроксимация экспериментальных данных Во многих случаях бывает необходимо представить экспериментальные зависимости при помощи аналитических формул. Эти формулы называют эмпирическими. Такие формулы еще не являются физическим законами, но часто служат для открытия более фундаментальных закономерностей. С другой стороны, если мы заранее знаем теоретическую формулу, которая описывает взаимосвязь физических величин, значения которых было измерено экспериментально, то сравнивая теоретическую и эмпирическую формулы мы можем найти значения других физических величин или коэффициентов, входящих в теоретическую формулу. Наличие эмпирической формулы позволяет, просчитав по ней большое количество точек, провести гладкую кривую на графике экспериментальной зависимости. Нахождение эмпирической формулы по массиву экспериментальных значений называется аналитической аппроксимацией.

Аналитическая аппроксимация экспериментальных данных Например, мы знаем, что период колебаний математического маятника описывается формулой Томсона где l – длина маятника; g ускорение свободного падения. Если значения периода колебаний T и длины маятника l измерены экспериментально, то из приведенной формулы можно найти значение ускорения свободного падения g. Для повышения точности определения значения g выполним аналитическую аппроксимацию зависимости периода колебаний от длины маятника. Линеаризуем имеющуюся зависимость, возведя в квадрат левую и правую части формулы: Видим, что это соотношение соответствует уравнению прямой где

Аналитическая аппроксимация экспериментальных данных x (l, м)0,100, 150,200,250,30 y (T 2, с 2 )0,4020,6030,8061,0051,207 Теперь задача сводится к определению коэффициентов k и b в уравнении прямой по значениям переменных x и y. Это можно сделать на ЭВМ, используя стандартные программы, например, Microcal Origin.

Вводим значения переменных

Выбираем тип графика Scatter – точки без линий

Выбираем столбцы данных и нажимаем OK

Экспериментальные точки нанесены на график

В пункте меню Analysis выбираем аппроксимацию линейной функцией

Уравнение прямой Значения коэффициентов в уравнении прямой Погрешности коэффициентов

Произведена графическая аппроксимация

Аналитическая аппроксимация экспериментальных данных Таким образом, в результате аналитической аппроксимации получаем уравнение где b = 4,024; Δb = 0, Выход