Корниенко Татьяна Федоровна Геометрия 11 класс

Если в одной из 2 параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров, это тело называется цилиндром. 1.Как можно получить цилиндр Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей оснований – называются образующими цилиндра.

А можно так получить цилиндр Вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон

2.Понятие цилиндрической поверхности Основание цилиндра 2. Образующие 3.Ось цилиндра 4. Радиус основания 4 Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Образующая цилиндра при вращении вокруг своей оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра. Образующая цилиндра при вращении вокруг своей оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра Образующие Поверхность, состоящая из образующих, называется боковой поверхностью цилиндра.

Если сечение проходит через ось цилиндра, то оно имеет форму прямоугольника и называется «осевым» Сечение плоскостью, перпендикулярной к оси или параллельное основаниям, является кругом. β α β о о1о1 γ 3.Сечения цилиндра Сечение, параллельное оси цилиндра- прямоугольник

5.Касательная плоскость цилиндра Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскость проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота цилиндра, а С – длина окружности основания. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота цилиндра, а С – длина окружности основания. н С=2 πR S=πR²

6.Плошадь поверхности цилиндра S(полн.поверхн.)=2πR(R+h) S(бок.поверхн.)= 2πRh Sосн=πR² н С=2 πR S=πR² S(полн.поверхн.)=2πR²+2πRh

Кону с 1.Пусть прямоугольный треугольник вращается вокруг одного из катетов, тогда второй катет описывает окружность. 2.Полученная при вращении фигура называется конусом. 3. Гипотенуза данного треугольника- образующая конуса 4.Катет, вокруг которого вращается треугольник – ось конуса, Второй катет- радиус описываемой окружности основания

Конус и его развертка L H R L-образующая H-высота R-радиус основания L R Sбок= π RL S=πR²S=πR²S=πR²S=πR² Нахождение Sбок Sполн= π RL+ π R ²= =π R(R+L)

Осевое сечение конуса- равнобедренный треугольник Сечение конуса, перпендикулярн ое оси конуса имеет форму круга

S Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью,параллель ной основанию. Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью,параллель ной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса. Осевое сечение ус. конуса- -равнобедренная трапеция

Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями. h R r Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

о о м м с О(0;0;0) M(x;y;z)

d>R d=R d

О А α Плоскость, имеющая со сферой одну общую точку, называется касательной к сфере Радиус сферы, проведенный к точке касания сферы и плоскости перпендикулярен к касательной плоскости. ОАα А ОА=R, если ОАα, то любая другая ОА- наклонная, а любая наклонная больше, чем ОА, т.е. условие не выполняется( ОА>R) Обратная теорема : Если ОАα, α-касательная плоскость Т.к. перпендикуляр и плоскость имеют одну общую точку, то α- касательная плоскость

Шаровой слой Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями.

АВ = h Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой - нибудь плоскостью.

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90 0, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.