Решение сюжетных задач Автор: Пояркова Ольга Сергеевна Учитель математики МОУ СОШ 4

Цели урока: Формировать умение решать текстовые задачи, видеть разные подходы к анализу задач и различные способы их решения; развивать учебную и познавательную мотивацию, внимание и речь, расширять кругозор и словарный запас учащихся.

Задача 1. Перед началом Олимпиады хоккейные шайбы подорожали на 10%, а после окончания Олимпиады подешевели на 10%. Когда шайбы стоили дороже – до подорожания или после удешевления?

Подсказка. Обратите внимание: числа, от которых мы вычисляем 10%, разные.

Решение задачи 1 Если перед началом Олимпиады хоккейные шайбы стоили A руб., то после подорожания они стали стоить 1,1A. 10% от этого числа будет 0,11A, значит, после удешевления шайбы будут стоить 0,99A. Значит, до подорожания шайбы стоили дороже. Ответ. До подорожания шайбы стоили дороже.

Задача 2 На складе хранилось 100 кг ягод, содержание воды в которых составляло 99%. От долгого хранения содержание воды в ягодах сократилось до 98%. Сколько теперь весят ягоды?

ПОДСКАЗКА Заметьте, вначале в ягодах содержался 1 кг "сухого вещества".

Решение задачи 2 В начале хранения в ягодах был 1% (т.е. 1 кг) сухого вещества. В конце хранения этот же 1 кг составлял уже 2% (т.е. 100%-98%) от всех ягод. Значит, если 2% – 1 кг, то 100% – 50 кг. Следовательно, к концу хранения на складе лежало 50 кг ягод. Ответ. 50 кг.

Задача 3 За 2 секунды мама-кенгуру делает три прыжка, а кенгуренок – пять прыжков. Длина прыжка мамы- кенгуру 6 метров, а длина прыжка кенгуренка в 3 раза меньше. Мама с кенгуренком играют в догонялки: кенгуренок отпрыгивает на 12 прыжков, после чего мама начинает его догонять, а он прыгает дальше. За какое время мама его догонит?

Решение задачи 3 Первый способ. За две секунды мама-кенгуру делает 3 прыжка, длина которых в три раза больше прыжка кенгуренка, то есть отпрыгивает на 9 прыжков кенгуренка. Значит, за две секунды расстояние между мамой и кенгуренком сокращается на 4 прыжка кенгуренка. Между ними было 12 прыжков кенгуренка, следовательно, маме понадобится 6 секунд, чтобы его догнать.

Решение задачи 3 Второй способ. Из условия задачи следует, что мама-кенгуру за 2 секунды преодолевает 18 метров, а кенгуренок – 10 метров. Следовательно, за одну секунду мама преодолеет 9 метров, а кенгуренок – 5 метров. Между ними изначально было 12 прыжков кенгуренка, то есть, 24 метра. За 1 секунду расстояние между ними сокращается на 4 метра, следовательно, маме понадобится 24:4=6 секунд для того, чтобы догнать кенгуренка. Ответ. за 6 секунд.

Задача 4 Владелец загородного дома нанял двух землекопов для рытья подземного гаража. Один из них может за час прокопать вдвое больше, чем другой, а платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле – совместная работа землекопов с двух сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины подземного гаража каждым из землекопов?

ПОДСКАЗКА Метр подземного гаража, выкопанный ''быстрым'' землекопом, обходится дешевле.

Решение задачи 4 За один час работы быстрый землекоп выкапывает больше, а платят им одинаково. Значит, метр подземного гаража, выкопанный быстрым землекопом, обходится дешевле. В варианте до встречи на долю быстрого придётся половина подземного гаража и ещё часть, а в другом варианте – только половина. Значит, дешевле копать до встречи. Отметим, что ответ не зависит от того, во сколько именно раз отличаются скорости землекопов. Ответ. Совместная работа – ''до встречи'' – обойдётся дешевле.

КОНЕЦ