Пирамида. Правильная пирамида. Р А1А1А1А1 А2А2А2А2 А3А3А3А3 А4А4А4А4 АnАnАnАn А 1 А 2 …Аn А 1 А 2 …Аn-основание Р т.Р-вершина Треугольники РА 1 А 2, РА 2 А 3 …РА n А 1 - боковые грани Отрезки РА 1,РА 2,…РАn РА 1,РА 2,…РАn - боковые ребра Обозначение: РА 1 А 2 А 3 …А n

Гильманова Л.М. n- угольная пирамида

Гильманова Л.М. Высота пирамиды-перпендикуляр,проведенный из вершины к плоскости основания SY называется сумма площадей всех её граней Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней S полн. = S бок. + S основания называется сумма площадей её боковых граней. Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.

Гильманова Л.М. Правильная пирамида 1.Основание-правильный многоугольник 2.Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является высотой. Боковые ребра равны Боковые грани – равные равнобедренные треугольники Высота боковой грани, проведенная из её вершины, называется апофемой

Гильманова Л.М. построение

Гильманова Л.М. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Пусть a-сторона основания, d- апофема,S-площадь боковой грани S бок. = n S= n 1/2 а d = ½(n а) d=½ р d, где р – периметр основания пирамиды.

Гильманова Л.М. Произвольная пирамида Выполняется одно из условий: 1. Длины всех боковых ребер равны. 2. Боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. Точка О – центр описанной окружности около основания. АВ=ВС=АС. ОА=ОВ=ОС=R ; R=2/3 m c, m c =СМ b-гипотенуза. АС=BС, CM=m c R= 2 или

Гильманова Л.М. Выполняется одно из условий: 1.Все боковые грани образуют равные углы с плоскостью основания. 2.Длины высот боковых граней равны. 3.Точка О –центр вписанной окружности. АВ=ВС=АС, СМ-медиана, ОМ=ОК=ОN=r АВ=ВС, СМ- медиана,ОМ=r

Гильманова Л.М. Успехов в изучении геометрии! С Гильманова Л. М.