Задача 1 Перед собирающей линзой Л с фокусным расстоянием F расположен квадрат со стороной a так, как показано на рисунке. Удаление L ближней стороны квадрата от линзы превышает ее фокусное расстояние. Одна из сторон квадрата совпадает с главной оптической осью линзы. Определите площадь изображения квадрата, даваемого линзой. F F a L Решение 1. Построим изображение квадрата, даваемое линзой. Для этого построим изображение каждой вершины. A B CD Начнем с вершины А. Изображением называют точку, в которой пересекаются после преломления лучи, вышедшие из А.Мы знаем ход двух таких лучей: - луч, идущий параллельно главной оптической оси, преломившись, обязательно проходит через фокус. - луч, идущий через оптический центр линзы О, практически не меняет своего направления. На пересечении этих лучей и будет лежать точка А' изображение точки А. A'A' Аналогичные лучи используем для построения изображения точки В. В'В' О Чтобы построить изображения точек С и D используем другой метод. Прежде всего, ясно, что изображения этих точек лежат на главной оптической оси (т. к. один из лучей, выходящих и из С и из D, идет вдоль этой оси и не преломляется). Расстояние от линзы до точки D такое же, как от линзы до точки А (оно равно L), значит, расстояние от линзы до изображения D' будет таким же, как от линзы до А' (f 1 ) Это видно из формулы линзы: f1f1 D'D' Аналогично строим С' f2f2 С'С'

2. Построение показало, что изображением квадрата является трапеция А'В ' С ' D ' (см. рис.) a L A B CD A'A' В'В' О f1f1 D'D' f2f2 С'С' Площадь трапеции Из рисунка видно, что C'D' = f 1 – f 2 Из формулы линейного увеличения: (Эти формулы легко получить из подобия треугольников: АОD ~ А'ОD' ; BOC ~ B'ОC' ) Теперь, чтобы записать окончательный ответ, надо выразить f 1 и f 2 из формулы линзы: (1) (2) (3) (4) Подставим формулы (2), (3) и (4) в формулу (1), а затем подставим полученные f 1 и f 2 :