Все о параллелограмме Здесь мы рассмотрим определение, признаки, свойства, а также нахождение площади параллелограмма.

Определение Параллелограммом называется четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны. D C B A ABCD: ABllCD, ADllBC

1 свойство В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. D C B A AC – диагональ ABC = ADC (AC – общая сторона, 1 = 2 и 3 = 4, как накрест лежащие) AB = CD, AD = BC, B = D A = = = C

2 свойство Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. D C B A O )Параллелограмм ABCD, O – точка пересечения диагоналей AC и BD 2) AOB= COB (CD = AB - противоположные стороны параллелограмма, 1 = 2 3 = 4 - накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD) AO = OC, OB = OD

1 признак Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. A B C D )AB CD AB = CD 2)Проведем AС, ABC = CDA (AC – общая, AB = CD по условию 1 = 2 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AC) 3)Поэтому 3 = 4, но углы 3 и 4 накрест лежащие при пересечении прямых AD и BC секущей AC AD BC таким образом в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD - параллелограмм

2 признак Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. A BC D 1 2 1)Четырёхугольник ABCD 2)Проведем AC – диагональ, разделяющую ABCD на ABC = CDA(AC-общая сторона AB = CD и BC = DA по условию) 3)Поэтому 1 = 2, AB CD. AB = CD и AB CD по признаку первому четырехугольник ABCD - параллелограмм

3 признак Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. A B C D 1 2 | | 1)Четырехугольник ABCD, в котором диагонали ACBC=О, AO = OC, BO = DO O 2) AOB = COD(AO = OC, BO = DO, AOB = COD – вертикальные), AB = CD и 1 = 2 AB CD 3)AB = CD, AB CD по признаку первому ABCD - параллелограмм

Задачи 1)Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: а) BAC = ACD и BCA = DAC. б)ABCD, A = C 2)Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой) 3)Периметр паралелограмма ABCD равен 50 см, C=30, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма