Правильные многоугольники Степанян Арташес Лицей 11 «Физтех» Со времён Пифагора известны они. В них равные стороны и равны углы. Их встретим в орнаментах и на паркетах, В стихотворениях разных поэтов. И даже пчёлы с ними работают, Строя в их форме домики-соты. О. Панишева.

Правильный многоугольник-это выпуклый многоугольник, у которого все углы и стороны равны. Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон. Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра.

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и при том только одну. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Формулы Длинна стороны а правильного многоугольника, где R- это радиус описанной окружности(r- радиус вписанной окружности), а n- количество сторон : Площадь правильного многоугольника, где а- длинна стороны: Площадь правильного прямоугольника, где R- радиус описанной окружности: Площадь правильного прямоугольника, где r- радиус вписанной окружности:

Площадь правильного многоугольника, где R- расстояние от середины стороны до середины фигуры, а m- длинна стороны: Площадь правильного прямоугольника, где p- полупериметр фигуры, а r- радиус вписанной окружности:

Построение правильных многоугольников Построение вписанного в окружность правильного шестиугольника Т.к. все стороны шестиугольника равны радиусу описанной окружности, то можно построить эту фигуру с помощью циркуля следующим образом: а)На окружности а ставим ножку циркуля на точку 4 и чертим дугу, соединяющую точки 5 и 3 (аналогично с точками 1, 2 и 6). б)Соединяем точки 1,2,3,4,5 и 6 соответственно.

Построение правильного пятиугольника. 1)Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. 2)Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A. 3)Постройте с помощью циркуля прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью, как точку B. 4)Постройте с помощью циркуля точку C посередине между O и B. Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D. 5)Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки E и F. 6)Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G. 7)Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.