Пожванова Г.А. Урок 9

Пожванова Г.А. «Геометрия» означает «землемерие» Гео- земля. Метрио – измеряю.

Пожванова Г.А.

Пифагор IY в. до н.э.

Пожванова Г.А. Эвклид и его ученики

Пожванова Г.А.

Геометрия Планиметрия Стереометрия Геометрия на плоскости Геометрия в пространстве

Обозначение точек Только заглавными буквами латинского алфавита, например, А,В,С,М,О… Обозначение прямой Заглавными буквами латинского алфавита, например, AB. Или прописными буквами латинского алфавита, Например, а.

I I I I I I I I I I А В a Взаимное расположение точек и прямой. Р Q R

Пожванова Г.А. Aa Р a Точка A принадлежит прямой а - - Точка Р не принадлежит прямой а В а Qа R a

Пожванова Г.А. Через две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Пожванова Г.А. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Пожванова Г.А. А В С Р Провешивание прямой на местности

Пожванова Г.А. ЛУЧ АВ А- начало луча АВ а Луч АВ можно обозначить одной буквой, например, а.

Пожванова Г.А. УГОЛ Угол- это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи – стороны, точка – вершина.

Пожванова Г.А. Развернутый угол А Неразвернутые углы острыйтупойпрямой

Пожванова Г.А. Равные фигуры. Ф Ф Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Пожванова Г.А. Чтобы установить, равны два отрезка или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого. Если их концы совместятся, то отрезки равны. Если – нет, то меньшим считается тот отрезок, который составляет часть другого. Сравнение отрезков А ВС AB < AC

Пожванова Г.А. Середина отрезка А В С АВ=ВС Точка отрезка, делящая его пополам, называется серединой отрезка. На данном рисунке это - точка В.

Пожванова Г.А. Сравнение углов. Чтобы сравнить два угла, наложим один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого и вершины совпали, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если две другие стороны также совместятся, то углы полностью совместятся и, значит, они равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого.

Сравнение углов

Пожванова Г.А. Биссектриса угла Биссектрисой называется луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Пожванова Г.А. Измерение отрезков – сравнение их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения ( масштабным отрезком ). Если за единицу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка узнают, сколько раз в этом отрезке укладывается сантиметр. 1 см 1 см А ВС АВ = 1 см, АС = 2 см, АМ = 2,5 см АМ 2,5 см

Пожванова Г.А. АС В АС = 4см, СВ = 6см, АВ = 10см АС + СВ = АВ Если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков

Равные отрезки имеют равные длины. Меньший отрезок имеет меньшую длину. 4 см 4 см 4 см 3 см

Измерение углов основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Например, градус – угол, равный части развернутого угла. Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла. Для измерения углов используется транспортир.

Транспортир Что это такое? Инструмент для измерения углов

Пожванова Г.А. Другие единицы измерения углов: 1 минута - часть 1 градуса 1 секунда - часть минуты 1 радиан 57º 19' 29" 180 градусов – п радиан

Пожванова Г.А. Равные углы имеют равные градусные меры

Больший угол имеет большую градусную меру. Градусная мера угла не превосходит 180º.

Пожванова Г.А. Как построить угол 30º? Практические задания 41, 42.

Пожванова Г.А. Свойства градусных мер углов 1. Равные углы имеют равные градусные меры. 2.Меньший угол имеет меньшую градусную меру. 3. Развернутый угол равен 180º. 4. Неразвернутый угол меньше 180º. 5. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов. 6. Угол называется прямым, если он равен 90º, т.е. меньше прямого. 7. Угол называется острым, если он меньше 90º. 8. Угол называется тупым, если он больше 90º, но меньше 180º, т. е. больше прямого, но меньше развернутого.

Пожванова Г.А. Смежные углы. А С В О Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными.

АВ О DC Вертикальные углы равны.

Задача. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О так, что

Пожванова Г.А. Перпендикулярные прямые. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла. А В С D АВ СD

P Q A1A1 B1B1 A B M M1M1 Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, не пересекаются. Могут ли две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, пересечься в некоторой точке данной прямой?

Сегодня мы: повторим и закрепим пройденный материал, подготовимся к предстоящей контрольной работе. Решение задач.

Пожванова Г.А. Вопросы для повторения: 1.Каким свойством обладает отрезок, на котором отмечена точка. 2. Какие углы называются смежными? Какие – вертикальными? Их свойства. 3. Что называется серединой отрезка? 4. Что называется биссектрисой угла? 5. Какие фигуры называются равными? 6. Как сравнить отрезки? Как – углы? 7. Виды углов, в зависимости от их градусной меры. 8. Единицы измерения отрезков и углов.

Пожванова Г.А. Задачи: 74, 76,(б), 77, 81, 82(б), 84, Для сильных: 79, 85, 86.

Пожванова Г.А. Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся

Пожванова Г.А. Вариант I. 1. Какая точка называется серединой отрезка? 2. Отметьте точку С на прямой АВ так, чтобы точка В оказалась серединой отрезка АС. 3. Отрезок длиной 18 см разделен точкой на два неравных отрезка. Чему равно расстояние между серединами этих отрезков? Вариант II. 1. Какой луч называется биссектрисой угла? 2. Начертите угол ВАС, а затем с помощью транспортира и линейки проведите луч АВ так, чтобы луч АВ оказался биссектрисой угла САВ. Всегда ли это выполнимо? 3. Чему равна градусная мера угла, образованного биссектрисами двух смежных углов? 3. При пересечении двух прямых образовались четыре неразвернутых угла. Найдите эти углы, если сумма трех углов равна 2900º.

Пожванова Г.А. Вариант III. 1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Могут ли быть смежными прямой и острый углы? 2. Начертите угол, смежный с данным углом. Сколько таких углов можно начертить? 3. Градусные меры двух смежных углов относятся как 3:7. Найдите эти углы. Вариант IY. 1.Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых? 2.Начертите три прямые АВ, СВ и МК, пересекающиеся в точке О. Назовите пары получившихся вертикальных углов. 3.При пересечении двух прямых образовались четыре неразвернутых угла. Найдите эти углы, если сумма трех углов равна 2900º.

Пожванова Г.А. Вариант Y. 1. Какие прямые называются перпендикулярными? Каким свойством обладают две прямые, перпендикулярные к третьей? 2. Начертите прямую а и отметьте точку М, не лежагцую на ней. С помощью чертежного угольника проведите через точку М прямую, перпендикулярную к прямой а. 3. Начертите тупой угол АВС и отметьте точку В вне его. С помощью чертежного угольника через точку В проведите прямые, перпендикулярные к прямым АВ и ВС.

Пожванова Г.А М N Р А Р Q В 77.

Пожванова Г.А (б). 84. m k h 12

Пожванова Г.А

Пожванова Г.А. 79. А В С В С А С А В 85. А В D C 86.

Пожванова Г.А. Дома: 75, 76(б), 78, 80, 82(а).